遍曆性定理英文解釋翻譯、遍曆性定理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 ergodic theorem

分詞翻譯：

遍曆的英語翻譯：

【計】 ergod; traversal; traversing

定理的英語翻譯：

theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem

專業解析

遍曆性定理（Ergodic Theorem）是動力系統與概率論交叉領域的核心理論，其核心思想為“時間平均等于空間平均”。該定理在統計力學、信息論和複雜系統建模中具有廣泛的應用價值。從漢英對照角度，中文術語“遍曆性”對應英文“ergodicity”，源于希臘語“ergon”（功）與“odos”（路徑），描述系統在演化過程中能覆蓋所有可能狀态的特性。

數學表述上，強遍曆定理（Birkhoff-Khinchin定理）可表示為： $$ lim_{Ttoinfty}frac{1}{T}int_0^T f(varphi_t(x))dt = int_X f dmu $$ 其中$mu$為保測度，$varphi_t$為動力系統流。弱遍曆定理（von Neumann定理）則通過算子理論證明$L$收斂性，為量子力學中的密度矩陣分析提供基礎框架。

該定理的實際應用包括：

熱力學系統的平衡态預測（參考《Statistical Mechanics: Entropy, Order Parameters, and Complexity》牛津大學出版社）
蒙特卡洛算法的收斂性證明（見《Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference》CRC Press）
金融數學中的隨機過程建模（《Ergodic Theory and Financial Markets》Springer專著）

曆史溯源可追溯至1931年Birkhoff對Poincaré回歸定理的拓展，其嚴格證明收錄于《Mathematical Foundations of Statistical Mechanics》普林斯頓大學出版部。現代發展體現在Katok與Hasselblatt合著的《A First Course in Dynamics》劍橋大學教材中，系統闡釋了非均勻遍曆理論的最新進展。

網絡擴展解釋

遍曆性定理是概率論與隨機過程中的核心概念，主要描述系統在長時間演化中統計特性的穩定性。以下是綜合多個權威來源的詳細解釋：

一、核心思想

遍曆性定理的核心在于時間平均等于空間平均。對于一個平穩隨機過程或系統，若其滿足遍曆性，則從單一樣本路徑的時間平均可以推斷出整個系統的統計特性。例如，在電力系統或馬爾可夫鍊中，無論初始狀态如何，經過足夠長時間後系統會趨于統計平衡狀态。

二、數學定義

均值遍曆性：對平穩過程( X(t) )，若滿足： [ lim{T to infty} frac{1}{2T} int{-T}^{T} X(t)dt = mu quad text{（依概率或幾乎必然收斂）} ] 則稱其均值具有遍曆性。
協方差遍曆性：若協方差函數滿足類似條件： [ lim{T to infty} frac{1}{2T} int{-T}^{T} (X(t)-mu)(X(t+tau)-mu)dt = R(tau) ] 則協方差函數具有遍曆性。

三、與馬爾可夫鍊的關系

對于齊次馬爾可夫鍊，遍曆性要求：

不可約性：所有狀态互通；
非周期性：狀态轉移無固定周期；
正常返性：狀态返回時間的期望有限。此時鍊存在唯一的平穩分布，且時間平均收斂于該分布。

四、與大數定律的關聯

遍曆性定理在時間序列中的作用類似于截面數據中的大數定律：

弱遍曆定理：依概率收斂（類比弱大數定律）；
強遍曆定理：幾乎必然收斂（類比強大數定律）。

五、應用場景

時間序列分析：通過單一樣本推斷總體特性。
統計物理：解釋熱力學系統的平衡态。
工程控制：預測複雜系統（如電力網絡）的長期行為。

注：若需更嚴格的數學證明或特例分析，可參考搜狗百科及道客巴巴的原始定義。