遍历性定理英文解释翻译、遍历性定理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 ergodic theorem

分词翻译：

遍历的英语翻译：

【计】 ergod; traversal; traversing

定理的英语翻译：

theorem
【化】 theorem
【医】 theorem

专业解析

遍历性定理（Ergodic Theorem）是动力系统与概率论交叉领域的核心理论，其核心思想为“时间平均等于空间平均”。该定理在统计力学、信息论和复杂系统建模中具有广泛的应用价值。从汉英对照角度，中文术语“遍历性”对应英文“ergodicity”，源于希腊语“ergon”（功）与“odos”（路径），描述系统在演化过程中能覆盖所有可能状态的特性。

数学表述上，强遍历定理（Birkhoff-Khinchin定理）可表示为： $$ lim_{Ttoinfty}frac{1}{T}int_0^T f(varphi_t(x))dt = int_X f dmu $$ 其中$mu$为保测度，$varphi_t$为动力系统流。弱遍历定理（von Neumann定理）则通过算子理论证明$L$收敛性，为量子力学中的密度矩阵分析提供基础框架。

该定理的实际应用包括：

热力学系统的平衡态预测（参考《Statistical Mechanics: Entropy, Order Parameters, and Complexity》牛津大学出版社）
蒙特卡洛算法的收敛性证明（见《Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference》CRC Press）
金融数学中的随机过程建模（《Ergodic Theory and Financial Markets》Springer专著）

历史溯源可追溯至1931年Birkhoff对Poincaré回归定理的拓展，其严格证明收录于《Mathematical Foundations of Statistical Mechanics》普林斯顿大学出版部。现代发展体现在Katok与Hasselblatt合著的《A First Course in Dynamics》剑桥大学教材中，系统阐释了非均匀遍历理论的最新进展。

网络扩展解释

遍历性定理是概率论与随机过程中的核心概念，主要描述系统在长时间演化中统计特性的稳定性。以下是综合多个权威来源的详细解释：

一、核心思想

遍历性定理的核心在于时间平均等于空间平均。对于一个平稳随机过程或系统，若其满足遍历性，则从单一样本路径的时间平均可以推断出整个系统的统计特性。例如，在电力系统或马尔可夫链中，无论初始状态如何，经过足够长时间后系统会趋于统计平衡状态。

二、数学定义

均值遍历性：对平稳过程( X(t) )，若满足： [ lim{T to infty} frac{1}{2T} int{-T}^{T} X(t)dt = mu quad text{（依概率或几乎必然收敛）} ] 则称其均值具有遍历性。
协方差遍历性：若协方差函数满足类似条件： [ lim{T to infty} frac{1}{2T} int{-T}^{T} (X(t)-mu)(X(t+tau)-mu)dt = R(tau) ] 则协方差函数具有遍历性。

三、与马尔可夫链的关系

对于齐次马尔可夫链，遍历性要求：

不可约性：所有状态互通；
非周期性：状态转移无固定周期；
正常返性：状态返回时间的期望有限。此时链存在唯一的平稳分布，且时间平均收敛于该分布。

四、与大数定律的关联

遍历性定理在时间序列中的作用类似于截面数据中的大数定律：

弱遍历定理：依概率收敛（类比弱大数定律）；
强遍历定理：几乎必然收敛（类比强大数定律）。

五、应用场景

时间序列分析：通过单一样本推断总体特性。
统计物理：解释热力学系统的平衡态。
工程控制：预测复杂系统（如电力网络）的长期行为。

注：若需更严格的数学证明或特例分析，可参考搜狗百科及道客巴巴的原始定义。