價值函數英文解釋翻譯、價值函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 cost function

price; cost; merit; purchase; use; value; worth
【醫】 value
【經】 value; worth

function
【計】 F; FUNC; function

在漢英詞典框架下，"價值函數"對應的英文術語為"value function"，指用于量化系統狀态或決策過程預期收益的數學工具。該概念廣泛應用于經濟學、運籌學和人工智能領域。

從學科交叉角度分析，價值函數的核心要素包含：

狀态價值評估：衡量特定狀态下未來累積獎勵的數學期望，公式表達為
$$V(s) = mathbb{E}left[ sum_{t=0}^infty gamma^t R_t | S_0 = s right]$$

其中$gamma$為折扣因子（參考：Sutton & Barto《強化學習導論》第3章）

動作價值優化：Q函數作為雙重評估體系，同時考慮狀态和動作選擇，表達式
$$Q(s,a) = mathbb{E}left[ Rt + gamma max{a'} Q(s',a') right]$$

（來源：Mnih et al. 2015《Nature》深度Q網絡研究）

在金融工程領域，Black-Scholes模型通過偏微分方程構建期權定價的價值函數體系（參考：Hull《期權、期貨及其他衍生産品》第13章）。人工智能領域則通過時序差分學習實現價值函數疊代更新，該方法被DeepMind應用于AlphaGo決策系統。

價值函數（Value Function）是強化學習和決策理論中的核心概念，用于衡量在某一狀态或狀态下執行某一動作的長期預期收益。它幫助智能體評估不同策略的優劣，從而優化決策。以下是詳細解釋：

價值函數分為兩種類型：

狀态價值函數（State-Value Function, V(s)）：表示在狀态 ( s ) 下，遵循策略 ( pi ) 的預期累積回報。公式為： $$ V^pi(s) = mathbb{E}pi left[ sum{k=0}^infty gamma^k r_{t+k+1} mid s_t = s right] $$ 其中 ( gamma ) 是折扣因子（0≤γ≤1），用于權衡當前獎勵與未來獎勵的重要性。
動作價值函數（Action-Value Function, Q(s,a)）：表示在狀态 ( s ) 下執行動作 ( a )，之後遵循策略 ( pi ) 的預期累積回報。公式為： $$ Q^pi(s,a) = mathbb{E}pi left[ sum{k=0}^infty gamma^k r_{t+k+1} mid s_t = s, a_t = a right] $$

策略評估：通過計算 ( V(s) ) 或 ( Q(s,a) )，判斷當前策略的優劣。
策略改進：基于價值函數選擇更高回報的動作（例如Q-learning中更新Q值以逼近最優策略）。
動态規劃與貝爾曼方程：價值函數通過貝爾曼方程遞歸分解，例如狀态價值函數的貝爾曼方程： $$ V^pi(s) = suma pi(a|s) sum{s'} P(s'|s,a) left[ r(s,a,s') + gamma V^pi(s') right] $$ 其中 ( P(s'|s,a) ) 是狀态轉移概率。

蒙特卡洛方法：通過完整回合的采樣數據計算平均回報。
時序差分學習（TD Learning）：增量式更新價值函數（如TD(0)算法：( V(s_t) leftarrow V(st) + alpha [r{t+1} + gamma V(s_{t+1}) - V(s_t)] )）。

價值函數是智能體實現長期目标的核心工具，其數學表達和實際應用場景緊密關聯，理解它有助于深入掌握強化學習算法的底層邏輯。