价值函数英文解释翻译、价值函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 cost function

price; cost; merit; purchase; use; value; worth
【医】 value
【经】 value; worth

function
【计】 F; FUNC; function

在汉英词典框架下，"价值函数"对应的英文术语为"value function"，指用于量化系统状态或决策过程预期收益的数学工具。该概念广泛应用于经济学、运筹学和人工智能领域。

从学科交叉角度分析，价值函数的核心要素包含：

状态价值评估：衡量特定状态下未来累积奖励的数学期望，公式表达为
$$V(s) = mathbb{E}left[ sum_{t=0}^infty gamma^t R_t | S_0 = s right]$$

其中$gamma$为折扣因子（参考：Sutton & Barto《强化学习导论》第3章）

动作价值优化：Q函数作为双重评估体系，同时考虑状态和动作选择，表达式
$$Q(s,a) = mathbb{E}left[ Rt + gamma max{a'} Q(s',a') right]$$

（来源：Mnih et al. 2015《Nature》深度Q网络研究）

在金融工程领域，Black-Scholes模型通过偏微分方程构建期权定价的价值函数体系（参考：Hull《期权、期货及其他衍生产品》第13章）。人工智能领域则通过时序差分学习实现价值函数迭代更新，该方法被DeepMind应用于AlphaGo决策系统。

价值函数（Value Function）是强化学习和决策理论中的核心概念，用于衡量在某一状态或状态下执行某一动作的长期预期收益。它帮助智能体评估不同策略的优劣，从而优化决策。以下是详细解释：

价值函数分为两种类型：

状态价值函数（State-Value Function, V(s)）：表示在状态 ( s ) 下，遵循策略 ( pi ) 的预期累积回报。公式为： $$ V^pi(s) = mathbb{E}pi left[ sum{k=0}^infty gamma^k r_{t+k+1} mid s_t = s right] $$ 其中 ( gamma ) 是折扣因子（0≤γ≤1），用于权衡当前奖励与未来奖励的重要性。
动作价值函数（Action-Value Function, Q(s,a)）：表示在状态 ( s ) 下执行动作 ( a )，之后遵循策略 ( pi ) 的预期累积回报。公式为： $$ Q^pi(s,a) = mathbb{E}pi left[ sum{k=0}^infty gamma^k r_{t+k+1} mid s_t = s, a_t = a right] $$

策略评估：通过计算 ( V(s) ) 或 ( Q(s,a) )，判断当前策略的优劣。
策略改进：基于价值函数选择更高回报的动作（例如Q-learning中更新Q值以逼近最优策略）。
动态规划与贝尔曼方程：价值函数通过贝尔曼方程递归分解，例如状态价值函数的贝尔曼方程： $$ V^pi(s) = suma pi(a|s) sum{s'} P(s'|s,a) left[ r(s,a,s') + gamma V^pi(s') right] $$ 其中 ( P(s'|s,a) ) 是状态转移概率。

蒙特卡洛方法：通过完整回合的采样数据计算平均回报。
时序差分学习（TD Learning）：增量式更新价值函数（如TD(0)算法：( V(s_t) leftarrow V(st) + alpha [r{t+1} + gamma V(s_{t+1}) - V(s_t)] )）。

价值函数是智能体实现长期目标的核心工具，其数学表达和实际应用场景紧密关联，理解它有助于深入掌握强化学习算法的底层逻辑。