邊覆蓋問題英文解釋翻譯、邊覆蓋問題的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 edge cover problem

分詞翻譯：

邊的英語翻譯：

brim; rim; side
【化】 edge
【醫】 brim; fringe; rim

覆蓋問題的英語翻譯：

【計】 covering problem

專業解析

邊覆蓋問題（Edge Cover Problem）是圖論中的一個經典優化問題，主要研究如何用最少的邊覆蓋圖中所有的頂點。以下從漢英詞典角度并結合學術定義進行詳細解釋：

一、核心定義（漢英對照）

邊覆蓋（Edge Cover）
指圖 ( G = (V, E) ) 中一個邊子集 ( C subseteq E )，使得圖中每個頂點至少與 ( C ) 中的一條邊相連。

英文釋義：A set of edges such that every vertex in the graph is incident to at least one edge in the set.
最小邊覆蓋（Minimum Edge Cover）
滿足覆蓋所有頂點的前提下，包含邊數最少的邊覆蓋。

英文釋義：An edge cover of the smallest possible size.

二、數學形式化描述

對于無向圖 ( G = (V, E) )，最小邊覆蓋問題可表示為：

$$ min |C| quad text{subject to} quad forall v in V,exists e in C text{ incident to } v. $$

三、關鍵性質與算法

與匹配的關系
在二分圖中，最小邊覆蓋可通過最大匹配構造：

$$ |text{最小邊覆蓋}| = |V| - |text{最大匹配}| $$
一般圖的求解
可通過多項式時間算法求解（如基于最大匹配的貪心策略），複雜度為 ( O(sqrt{|V|} cdot |E|) )（如Hopcroft-Karp算法擴展）。

四、應用場景

網絡設計：優化通信網絡中的鍊路部署，确保所有節點連通。
電路設計：最小化晶體管連接線路。
資源分配：如傳感器網絡中覆蓋所有監測點的最少通信鍊路。

五、示例說明

考慮三角形圖（3個頂點兩兩相連）：

最小邊覆蓋：任意兩條邊（如 ( {a-b}, {b-c} )）即可覆蓋所有頂點。
非最小覆蓋：使用三條邊（冗餘）。

六、與頂點覆蓋的區别

邊覆蓋：用邊覆蓋所有頂點（頂點是目标）。
頂點覆蓋：用頂點覆蓋所有邊（邊是目标）。
兩者均為NP完全問題，但二分圖中有高效解法。

參考文獻

Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer. (定義與性質)
West, D. B. (2001). Introduction to Graph Theory. Prentice Hall. (算法與應用)
Papadimitriou, C. H., & Steiglitz, K. (1998). Combinatorial Optimization. Dover. (複雜度分析)
Kleinberg, J., & Tardos, É. (2006). Algorithm Design. Pearson. (實際案例)

以上内容綜合權威教材定義，确保學術嚴謹性，并标注核心概念的中英對照以滿足詞典視角需求。

網絡擴展解釋

邊覆蓋問題是圖論中的經典組合優化問題，主要研究如何用邊集覆蓋圖中的所有頂點。以下是核心定義和關鍵特性：

一、基本定義

邊覆蓋問題指在無向圖$G=(V,E)$中，選擇邊集$S subseteq E$，使得每個頂點$v in V$都至少與一條邊$e in S$相鄰。其核心目标是尋找滿足條件的最小邊集合（最小邊覆蓋）或最大邊集合（多邊覆蓋）。

二、主要類型

最小邊覆蓋
尋找覆蓋所有頂點的最少邊數集合，屬于NP困難問題，需用近似算法求解。例如在電信網絡優化中，可減少通信鍊路成本。
多邊覆蓋
在保證覆蓋的前提下選擇盡可能多的邊，應用于多路徑路由和平面圖着色問題。需通過動态規劃或組合優化算法解決。

三、重要性質

互補性：最大匹配與最小邊覆蓋的邊集并集為圖的全體邊，且滿足關系：
$$|最大匹配| + |最小邊覆蓋| = |頂點數|$$
這一性質常用于算法設計。
邊覆蓋數：即最小邊覆蓋的邊數，反映圖的密度特征。

四、實際應用

軟件測試：通過邊覆蓋設計測試用例，驗證程式控制流圖的執行路徑。
社區檢測：識别連接不同社區的邊，分析網絡結構。
分布式計算：在分布式圖處理中優化邊覆蓋策略。

五、擴展概念

邊覆蓋染色問題要求用最少顔色對邊染色，确保相鄰邊顔色不同，屬于邊覆蓋的衍生研究方向。

如需更詳細的算法實現或具體案例，可參考中的相關研究文獻。