边覆盖问题英文解释翻译、边覆盖问题的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 edge cover problem

分词翻译：

边的英语翻译：

brim; rim; side
【化】 edge
【医】 brim; fringe; rim

覆盖问题的英语翻译：

【计】 covering problem

专业解析

边覆盖问题（Edge Cover Problem）是图论中的一个经典优化问题，主要研究如何用最少的边覆盖图中所有的顶点。以下从汉英词典角度并结合学术定义进行详细解释：

一、核心定义（汉英对照）

边覆盖（Edge Cover）
指图 ( G = (V, E) ) 中一个边子集 ( C subseteq E )，使得图中每个顶点至少与 ( C ) 中的一条边相连。

英文释义：A set of edges such that every vertex in the graph is incident to at least one edge in the set.
最小边覆盖（Minimum Edge Cover）
满足覆盖所有顶点的前提下，包含边数最少的边覆盖。

英文释义：An edge cover of the smallest possible size.

二、数学形式化描述

对于无向图 ( G = (V, E) )，最小边覆盖问题可表示为：

$$ min |C| quad text{subject to} quad forall v in V,exists e in C text{ incident to } v. $$

三、关键性质与算法

与匹配的关系
在二分图中，最小边覆盖可通过最大匹配构造：

$$ |text{最小边覆盖}| = |V| - |text{最大匹配}| $$
一般图的求解
可通过多项式时间算法求解（如基于最大匹配的贪心策略），复杂度为 ( O(sqrt{|V|} cdot |E|) )（如Hopcroft-Karp算法扩展）。

四、应用场景

网络设计：优化通信网络中的链路部署，确保所有节点连通。
电路设计：最小化晶体管连接线路。
资源分配：如传感器网络中覆盖所有监测点的最少通信链路。

五、示例说明

考虑三角形图（3个顶点两两相连）：

最小边覆盖：任意两条边（如 ( {a-b}, {b-c} )）即可覆盖所有顶点。
非最小覆盖：使用三条边（冗余）。

六、与顶点覆盖的区别

边覆盖：用边覆盖所有顶点（顶点是目标）。
顶点覆盖：用顶点覆盖所有边（边是目标）。
两者均为NP完全问题，但二分图中有高效解法。

参考文献

Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer. (定义与性质)
West, D. B. (2001). Introduction to Graph Theory. Prentice Hall. (算法与应用)
Papadimitriou, C. H., & Steiglitz, K. (1998). Combinatorial Optimization. Dover. (复杂度分析)
Kleinberg, J., & Tardos, É. (2006). Algorithm Design. Pearson. (实际案例)

以上内容综合权威教材定义，确保学术严谨性，并标注核心概念的中英对照以满足词典视角需求。

网络扩展解释

边覆盖问题是图论中的经典组合优化问题，主要研究如何用边集覆盖图中的所有顶点。以下是核心定义和关键特性：

一、基本定义

边覆盖问题指在无向图$G=(V,E)$中，选择边集$S subseteq E$，使得每个顶点$v in V$都至少与一条边$e in S$相邻。其核心目标是寻找满足条件的最小边集合（最小边覆盖）或最大边集合（多边覆盖）。

二、主要类型

最小边覆盖
寻找覆盖所有顶点的最少边数集合，属于NP困难问题，需用近似算法求解。例如在电信网络优化中，可减少通信链路成本。
多边覆盖
在保证覆盖的前提下选择尽可能多的边，应用于多路径路由和平面图着色问题。需通过动态规划或组合优化算法解决。

三、重要性质

互补性：最大匹配与最小边覆盖的边集并集为图的全体边，且满足关系：
$$|最大匹配| + |最小边覆盖| = |顶点数|$$
这一性质常用于算法设计。
边覆盖数：即最小边覆盖的边数，反映图的密度特征。

四、实际应用

软件测试：通过边覆盖设计测试用例，验证程序控制流图的执行路径。
社区检测：识别连接不同社区的边，分析网络结构。
分布式计算：在分布式图处理中优化边覆盖策略。

五、扩展概念

边覆盖染色问题要求用最少颜色对边染色，确保相邻边颜色不同，属于边覆盖的衍生研究方向。

如需更详细的算法实现或具体案例，可参考中的相关研究文献。