本征矢英文解釋翻譯、本征矢的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 eigenvector

分詞翻譯：

本的英語翻譯：

the root of a plant; this
【機】 aetioporphyrin

征的英語翻譯：

ask for; go on a campaign; go on a journey; levy; sign
【醫】 sign; signe; signum

矢的英語翻譯：

arrow; swear

專業解析

本征矢（eigenvector）是量子力學和線性代數中的核心概念，指在特定線性變換（通常由算符表示）作用下僅發生标量倍數伸縮（而不改變方向）的向量。其數學定義可表述為：對于一個線性算符 (hat{A})，若存在非零向量 (|psirangle) 和标量 (lambda) 滿足以下本征方程：

$$hat{A}|psirangle = lambda|psirangle$$

則稱 (|psirangle) 是算符 (hat{A}) 的本征矢，(lambda) 為對應的本征值。

關鍵特性解析

物理意義
在量子力學中，本征矢描述系統的定态（stationary state）。例如，哈密頓算符 (hat{H}) 的本征矢對應能量确定的量子态（即能量本征态），其本征值代表系統的可觀測能量值。
數學性質
- 本征矢的集合可構成線性空間的完備基（如希爾伯特空間），用于展開任意量子态。
- 不同本征值對應的本征矢彼此正交，滿足 (langle psi_i | psi_j rangle = 0)（當 (i eq j) 時）。
相關概念
- 本征态（eigenstate）：量子力學中與本征矢同義，強調物理狀态屬性。
- 本征函數（eigenfunction）：波函數形式下的本征矢，如坐标表象中薛定谔方程的解。

權威參考來源

曾謹言《量子力學（卷I）》：明确本征矢作為算符"固有狀态"的定義及其在量子測量中的核心作用（第3章）。
Griffiths《Introduction to Quantum Mechanics》：闡釋本征矢在态矢量空間中的幾何意義及正交歸一性（第3.3節）。

網絡擴展解釋

“本征矢”是量子力學和線性代數中的核心概念，指代與線性算符相關聯的特征向量。以下是詳細解釋：

1.基本定義

本征矢（Eigenvector）是滿足特定方程的向量：對于線性算符$hat{A}$，若存在标量$lambda$和非零向量$|psirangle$，使得
$$ hat{A} |psirangle = lambda |psirangle $$
則$|psirangle$稱為$hat{A}$的本征矢，$lambda$為對應的本征值。這一關系描述了算符作用後向量方向不變、僅長度變化的特性。

2.物理意義

在量子力學中：

算符對應物理量（如位置、動量、角動量等）。
本征矢描述該物理量的特定量子态。例如，軌道角動量算符$hat{L}_z$的本征矢對應角動量在z軸方向具有确定值的狀态。
測量物理量時，系統會坍縮到對應算符的某一本征矢，測量結果即本征值。

3.數學表達與表象變換

表象理論：同一算符在不同基底（表象）下的矩陣形式不同。例如，氫原子中電子的軌道角動量算符$hat{L}_x$、$hat{L}_y$、$hat{L}_z$的本征矢可在不同表象（如$L_z$表象）中相互轉化。
矩陣表示：在$L_z$表象中，$hat{L}_x$和$hat{L}_y$的本征矢可通過坐标變換（如球坐标$theta, phi$的函數）表達。

4.應用實例

氫原子中的電子：通過求解角動量算符的本征矢，可确定電子軌道的空間分布（如p軌道、d軌道的形狀）。
量子計算：量子比特的狀态由特定算符（如泡利矩陣）的本征矢描述。

本征矢是描述物理量确定狀态的數學工具，其核心在于算符與向量的相互作用關系。在量子力學中，它不僅是理論推導的基礎，也直接關聯實驗觀測結果。