本征矢英文解释翻译、本征矢的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 eigenvector

分词翻译：

本的英语翻译：

the root of a plant; this
【机】 aetioporphyrin

征的英语翻译：

ask for; go on a campaign; go on a journey; levy; sign
【医】 sign; signe; signum

矢的英语翻译：

arrow; swear

专业解析

本征矢（eigenvector）是量子力学和线性代数中的核心概念，指在特定线性变换（通常由算符表示）作用下仅发生标量倍数伸缩（而不改变方向）的向量。其数学定义可表述为：对于一个线性算符 (hat{A})，若存在非零向量 (|psirangle) 和标量 (lambda) 满足以下本征方程：

$$hat{A}|psirangle = lambda|psirangle$$

则称 (|psirangle) 是算符 (hat{A}) 的本征矢，(lambda) 为对应的本征值。

关键特性解析

物理意义
在量子力学中，本征矢描述系统的定态（stationary state）。例如，哈密顿算符 (hat{H}) 的本征矢对应能量确定的量子态（即能量本征态），其本征值代表系统的可观测能量值。
数学性质
- 本征矢的集合可构成线性空间的完备基（如希尔伯特空间），用于展开任意量子态。
- 不同本征值对应的本征矢彼此正交，满足 (langle psi_i | psi_j rangle = 0)（当 (i eq j) 时）。
相关概念
- 本征态（eigenstate）：量子力学中与本征矢同义，强调物理状态属性。
- 本征函数（eigenfunction）：波函数形式下的本征矢，如坐标表象中薛定谔方程的解。

权威参考来源

曾谨言《量子力学（卷I）》：明确本征矢作为算符"固有状态"的定义及其在量子测量中的核心作用（第3章）。
Griffiths《Introduction to Quantum Mechanics》：阐释本征矢在态矢量空间中的几何意义及正交归一性（第3.3节）。

网络扩展解释

“本征矢”是量子力学和线性代数中的核心概念，指代与线性算符相关联的特征向量。以下是详细解释：

1.基本定义

本征矢（Eigenvector）是满足特定方程的向量：对于线性算符$hat{A}$，若存在标量$lambda$和非零向量$|psirangle$，使得
$$ hat{A} |psirangle = lambda |psirangle $$
则$|psirangle$称为$hat{A}$的本征矢，$lambda$为对应的本征值。这一关系描述了算符作用后向量方向不变、仅长度变化的特性。

2.物理意义

在量子力学中：

算符对应物理量（如位置、动量、角动量等）。
本征矢描述该物理量的特定量子态。例如，轨道角动量算符$hat{L}_z$的本征矢对应角动量在z轴方向具有确定值的状态。
测量物理量时，系统会坍缩到对应算符的某一本征矢，测量结果即本征值。

3.数学表达与表象变换

表象理论：同一算符在不同基底（表象）下的矩阵形式不同。例如，氢原子中电子的轨道角动量算符$hat{L}_x$、$hat{L}_y$、$hat{L}_z$的本征矢可在不同表象（如$L_z$表象）中相互转化。
矩阵表示：在$L_z$表象中，$hat{L}_x$和$hat{L}_y$的本征矢可通过坐标变换（如球坐标$theta, phi$的函数）表达。

4.应用实例

氢原子中的电子：通过求解角动量算符的本征矢，可确定电子轨道的空间分布（如p轨道、d轨道的形状）。
量子计算：量子比特的状态由特定算符（如泡利矩阵）的本征矢描述。

本征矢是描述物理量确定状态的数学工具，其核心在于算符与向量的相互作用关系。在量子力学中，它不仅是理论推导的基础，也直接关联实验观测结果。