英語翻譯：

【計】 relatively-prime

分詞翻譯：

互的英語翻譯：

each other; mutual

素的英語翻譯：

element; native; plain; usually; white
【建】 chart

專業解析

在數學領域，“互素”（coprime）指兩個或多個整數除1外沒有其他公共正公約數的性質。根據《牛津數學詞典》的定義，若兩個整數a和b的最大公約數（GCD）為1，則稱它們為互素數，數學表達式為$gcd(a,b)=1$。例如，8和15互素，因為它們的公約數僅有1。

互素概念在數論和密碼學中有重要應用。美國數學學會指出，貝祖定理（Bézout's identity）表明：若a和b互素，則存在整數x和y使得ax + by = 1。這一性質被廣泛應用于RSA加密算法的密鑰生成過程。

根據劍橋大學數學系的教材說明，判斷互素可通過歐幾裡得算法實現。該算法通過連續除法計算最大公約數，當最後非零餘數為1時即證明兩數互素。如21和22通過算法計算可得GCD=1，因此互素。

網絡擴展解釋

互素（又稱互質）是數論中的一個重要概念，指兩個或多個整數的最大公約數（GCD）為1。以下是詳細解釋：

1.定義

• 若兩個整數 (a) 和 (b) 的最大公約數為1，即 (gcd(a, b) = 1)，則稱它們互素。這意味着它們沒有除1以外的其他公共因數。
• 例如：8和15互素，因為它們的公因數隻有1；但6和9不互素，因為它們的最大公約數是3。

2.性質

• 唯一分解性：互素的數在質因數分解中沒有共同的質因子。例如，(15 = 3 times 5) 和 (28 = 2 times 7) 互素，因為無公共質因子。
• 乘積的最小公倍數：若 (a) 和 (b) 互素，則它們的最小公倍數（LCM）為 (a times b)。
• 貝祖定理：存在整數 (x) 和 (y)，使得 (ax + by = 1)，當且僅當 (a) 和 (b) 互素。

3.示例

• 簡單情況：(3) 和 (5)（均為質數）互素。
• 複雜情況：(9)（合數）和 (10)（合數）互素，盡管它們本身不是質數。
• 多整數互素：若一組數的任意兩個都互素，稱為兩兩互素。例如，(2, 3, 5) 是兩兩互素。

4.應用

• 分數化簡：分子分母互素的分數已是最簡形式（如 (frac{3}{4})）。
• 密碼學：RSA加密算法依賴互素的大整數生成密鑰。
• 數論證明：常用于證明整數的唯一分解定理或同餘方程的解。

5.常見誤區

• 互素 ≠ 質數：兩個合數可能互素（如9和10），而質數之間必然互素。
• 負數處理：互素定義也適用于負數，如 (-8) 和 (15) 互素，因其絕對值互素。

簡而言之，互素的核心是“無公共因子（除1外）”，這一概念在數學的基礎理論和實際應用中均有重要作用。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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