英语翻译：

【计】 relatively-prime

分词翻译：

互的英语翻译：

each other; mutual

素的英语翻译：

element; native; plain; usually; white
【建】 chart

专业解析

在数学领域，“互素”（coprime）指两个或多个整数除1外没有其他公共正公约数的性质。根据《牛津数学词典》的定义，若两个整数a和b的最大公约数（GCD）为1，则称它们为互素数，数学表达式为$gcd(a,b)=1$。例如，8和15互素，因为它们的公约数仅有1。

互素概念在数论和密码学中有重要应用。美国数学学会指出，贝祖定理（Bézout's identity）表明：若a和b互素，则存在整数x和y使得ax + by = 1。这一性质被广泛应用于RSA加密算法的密钥生成过程。

根据剑桥大学数学系的教材说明，判断互素可通过欧几里得算法实现。该算法通过连续除法计算最大公约数，当最后非零余数为1时即证明两数互素。如21和22通过算法计算可得GCD=1，因此互素。

网络扩展解释

互素（又称互质）是数论中的一个重要概念，指两个或多个整数的最大公约数（GCD）为1。以下是详细解释：

1.定义

• 若两个整数 (a) 和 (b) 的最大公约数为1，即 (gcd(a, b) = 1)，则称它们互素。这意味着它们没有除1以外的其他公共因数。
• 例如：8和15互素，因为它们的公因数只有1；但6和9不互素，因为它们的最大公约数是3。

2.性质

• 唯一分解性：互素的数在质因数分解中没有共同的质因子。例如，(15 = 3 times 5) 和 (28 = 2 times 7) 互素，因为无公共质因子。
• 乘积的最小公倍数：若 (a) 和 (b) 互素，则它们的最小公倍数（LCM）为 (a times b)。
• 贝祖定理：存在整数 (x) 和 (y)，使得 (ax + by = 1)，当且仅当 (a) 和 (b) 互素。

3.示例

• 简单情况：(3) 和 (5)（均为质数）互素。
• 复杂情况：(9)（合数）和 (10)（合数）互素，尽管它们本身不是质数。
• 多整数互素：若一组数的任意两个都互素，称为两两互素。例如，(2, 3, 5) 是两两互素。

4.应用

• 分数化简：分子分母互素的分数已是最简形式（如 (frac{3}{4})）。
• 密码学：RSA加密算法依赖互素的大整数生成密钥。
• 数论证明：常用于证明整数的唯一分解定理或同余方程的解。

5.常见误区

• 互素 ≠ 质数：两个合数可能互素（如9和10），而质数之间必然互素。
• 负数处理：互素定义也适用于负数，如 (-8) 和 (15) 互素，因其绝对值互素。

简而言之，互素的核心是“无公共因子（除1外）”，这一概念在数学的基础理论和实际应用中均有重要作用。

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