互相關系矩陣英文解釋翻譯、互相關系矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【經】 interaction matrix

分詞翻譯：

互相的英語翻譯：

each other; mutually

關系矩陣的英語翻譯：

【計】 matrix of relation; relational matrix

專業解析

互相關系矩陣（Cross-Correlation Matrix）的漢英詞典式解析

一、中文術語解析

互相關系矩陣是信號處理與統計學中的核心概念：

“互相”：指兩個或多個信號/序列之間的相互作用關系，強調雙向性。
“相關”：表示信號間的相似度或線性依賴性，通過統計度量（如皮爾遜系數）量化。
“矩陣”：數學上以二維表格形式組織不同信號間的相關系數，行與列對應不同變量。
例如，對于時間序列信號組 ( mathbf{X} = {x_1(t), x_2(t), ldots, xn(t)} )，其互相關系矩陣 ( mathbf{R} ) 的每個元素 ( R{ij} ) 表示 ( x_i(t) ) 與 ( x_j(t) ) 的相關系數。

二、英文對應術語分析

英文術語Cross-Correlation Matrix 的構成：

Cross：源于拉丁語 crux，此處指“跨不同變量”的關聯性。
Correlation：詞根 cor-（共同）與 relation（關系），由英國統計學家卡爾·皮爾遜于1896年首次提出數學定義。
Matrix：拉丁語 mater（母體），代指數據的結構化存儲形式。
在工程領域，該矩陣用于多通道信號分析（如雷達波束形成，其數學定義為：

$$ mathbf{R}_{xx} = mathbb{E}[mathbf{x}(t) mathbf{x}^H(t)] $$

其中 ( mathbb{E} ) 為期望算子，( ^H ) 表示共轭轉置。

三、數學定義與性質

設 ( mathbf{x}, mathbf{y} ) 為隨機向量，互相關系矩陣 ( mathbf{R}{xy} ) 的元素為：

$$ R{ij} = frac{text{Cov}(x_i, yj)}{sigma{xi} sigma{y_j}} $$

核心性質包括：

對稱性：若信號為實值，則 ( mathbf{R} = mathbf{R}^T )。
半正定性：特征值非負，用于主成分分析（PCA）降維。
時延檢測：在信號處理中，矩陣峰值位置反映信號間的時間延遲。

四、典型應用場景

通信系統：多輸入多輸出（MIMO）技術中估計信道響應。
金融工程：分析資産收益率的相關性以優化投資組合。
生物醫學：腦電圖（EEG）信號源定位中的空間濾波。

權威參考文獻（附可直接訪問的DOI鍊接）：

Pearson, K. Mathematical Contributions to the Theory of Evolution. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A (1896). doi:10.1098/rsta.1896.0007
Van Trees, H.L. Optimum Array Processing. Wiley (2002). doi:10.1002/0471721104
Jolliffe, I.T. Principal Component Analysis. Springer (2016). doi:10.1007/978-3-319-45249-4
Baillet, S. et al. Electromagnetic Brain Mapping. IEEE Signal Proc. Mag. (2001). doi:10.1109/79.962278

網絡擴展解釋

互相關系矩陣（Cross-Correlation Matrix）是統計學和信號處理中用于量化多個變量之間線性相關性的工具。以下是詳細解釋：

1.定義

互相關系矩陣是一個對稱方陣，其元素由不同變量兩兩之間的相關系數構成。若共有 ( n ) 個變量，則矩陣維度為 ( n times n )，對角線元素恒為 1（變量與自身的完全正相關）。

2.數學表達

對于變量 ( X_i ) 和 ( Xj )，其皮爾遜相關系數計算為： $$ rho{ij} = frac{text{Cov}(X_i, Xj)}{sigma{Xi} cdot sigma{Xj}} $$ 其中，(text{Cov}) 表示協方差，(sigma) 為标準差。矩陣形式為： $$ R = begin{bmatrix} rho{11} & rho{12} & cdots & rho{1n} rho{21} & rho{22} & cdots & rho{2n} vdots & vdots & ddots & vdots rho{n1} & rho{n2} & cdots & rho{nn} end{bmatrix} $$

3.性質

對稱性：(rho{ij} = rho{ji})。
取值範圍：元素值在 ([-1, 1]) 之間，絕對值越大相關性越強。
半正定性：矩陣特征值均非負，保證數學合理性。

4.應用場景

金融分析：評估資産價格波動的關聯性，優化投資組合。
信號處理：檢測信號間的相似性（如雷達信號匹配）。
數據科學：特征選擇時剔除高相關特征，減少冗餘。

5.注意事項

相關性≠因果性：高相關可能由第三方變量或偶然性導緻。
非線性關系：僅反映線性相關性，可能遺漏非線性關聯。

示例

假設三個變量 (A, B, C) 的互相關系矩陣為： $$ R = begin{bmatrix} 1 & 0.8 & -0.3 0.8 & 1 & 0.2 -0.3 & 0.2 & 1 end{bmatrix} $$ 表明 (A) 與 (B) 強正相關，(A) 與 (C) 弱負相關，(B) 與 (C) 幾乎無關。