譜函數英文解釋翻譯、譜函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 spectral function

例句：

其傳遞函數與輸入信號的頻譜函數相匹配的一種濾波器。
A filter whose transfer function is matched with the frequency spectrum function of input signal.

分詞翻譯：

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

在數學與物理學中，譜函數（spectral function）是描述系統能量或頻率分布特性的核心概念。該術語的漢英對應關系可追溯至泛函分析中的譜理論，其英文定義為“a function that characterizes the distribution of eigenvalues or frequencies in a system”。

從定義看，譜函數通常表現為以下兩種形式：

量子力學中的譜密度函數：用于描述哈密頓算符本征值的分布規律，例如在量子場論中關聯函數的虛部可生成譜函數（參考《量子場論導論》）。
信號處理中的功率譜函數：通過傅裡葉變換将時域信號轉換為頻域能量分布，典型應用包括通信系統的頻譜分析（《信號與系統》第4版）。

數學表達式可表示為： $$ S(omega) = frac{1}{pi} text{Im} G(omega + i0^+) $$ 其中$G$為系統的格林函數，該公式在凝聚态物理中被廣泛用于研究電子态密度（《固體理論方法》Springer出版社）。

在應用層面，核磁共振成像技術依賴自旋系統的譜函數解析（《醫學物理原理》），而氣象學中則通過大氣波動譜函數研究能量傳輸過程（《地球物理流體動力學》MIT Press）。

網絡擴展解釋

由于未搜索到相關網頁内容，以下基于知識庫對“譜函數”的常見定義進行解釋：

譜函數（Spectral Function）的跨學科含義

1.數學（泛函分析/算子理論）

在數學中，譜函數與線性算子的譜分解相關。例如：

自伴算子的譜定理表明，自伴算子可通過譜函數族（一族投影算子）分解為積分形式： $$ A = int_{sigma(A)} lambda , dE(lambda) $$ 其中 $E(lambda)$ 是譜函數，表示對譜 $sigma(A)$ 的投影測量。

2.概率論與隨機過程

譜函數描述平穩隨機過程的頻域特性：

通過傅裡葉變換，将過程的協方差函數轉換為功率譜密度函數（一種譜函數），反映不同頻率成分的能量分布。

3.物理學（量子力學與統計物理）

量子系統：譜函數可表示哈密頓算子的本征值分布（如态密度）。
統計物理：在格林函數理論中，譜函數與粒子激發态的衰減特性相關。

4.信號處理

譜函數指信號的頻譜表示：

通過傅裡葉變換将時域信號 $x(t)$ 轉換為頻域 $X(f)$，其幅度平方 $|X(f)|$ 稱為功率譜函數，表征信號頻率成分的強度。

核心思想

譜函數的核心是将複雜對象（算子、信號、隨機過程等）分解為基本頻率成分，并通過函數描述這些成分的分布或性質。具體定義需結合上下文（如算子類型、物理系統或信號類别）。

若需更針對性解釋，請補充具體領域或應用場景。