互相关系矩阵英文解释翻译、互相关系矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【经】 interaction matrix

分词翻译：

互相的英语翻译：

each other; mutually

关系矩阵的英语翻译：

【计】 matrix of relation; relational matrix

专业解析

互相关系矩阵（Cross-Correlation Matrix）的汉英词典式解析

一、中文术语解析

互相关系矩阵是信号处理与统计学中的核心概念：

“互相”：指两个或多个信号/序列之间的相互作用关系，强调双向性。
“相关”：表示信号间的相似度或线性依赖性，通过统计度量（如皮尔逊系数）量化。
“矩阵”：数学上以二维表格形式组织不同信号间的相关系数，行与列对应不同变量。
例如，对于时间序列信号组 ( mathbf{X} = {x_1(t), x_2(t), ldots, xn(t)} )，其互相关系矩阵 ( mathbf{R} ) 的每个元素 ( R{ij} ) 表示 ( x_i(t) ) 与 ( x_j(t) ) 的相关系数。

二、英文对应术语分析

英文术语Cross-Correlation Matrix 的构成：

Cross：源于拉丁语 crux，此处指“跨不同变量”的关联性。
Correlation：词根 cor-（共同）与 relation（关系），由英国统计学家卡尔·皮尔逊于1896年首次提出数学定义。
Matrix：拉丁语 mater（母体），代指数据的结构化存储形式。
在工程领域，该矩阵用于多通道信号分析（如雷达波束形成，其数学定义为：

$$ mathbf{R}_{xx} = mathbb{E}[mathbf{x}(t) mathbf{x}^H(t)] $$

其中 ( mathbb{E} ) 为期望算子，( ^H ) 表示共轭转置。

三、数学定义与性质

设 ( mathbf{x}, mathbf{y} ) 为随机向量，互相关系矩阵 ( mathbf{R}{xy} ) 的元素为：

$$ R{ij} = frac{text{Cov}(x_i, yj)}{sigma{xi} sigma{y_j}} $$

核心性质包括：

对称性：若信号为实值，则 ( mathbf{R} = mathbf{R}^T )。
半正定性：特征值非负，用于主成分分析（PCA）降维。
时延检测：在信号处理中，矩阵峰值位置反映信号间的时间延迟。

四、典型应用场景

通信系统：多输入多输出（MIMO）技术中估计信道响应。
金融工程：分析资产收益率的相关性以优化投资组合。
生物医学：脑电图（EEG）信号源定位中的空间滤波。

权威参考文献（附可直接访问的DOI链接）：

Pearson, K. Mathematical Contributions to the Theory of Evolution. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A (1896). doi:10.1098/rsta.1896.0007
Van Trees, H.L. Optimum Array Processing. Wiley (2002). doi:10.1002/0471721104
Jolliffe, I.T. Principal Component Analysis. Springer (2016). doi:10.1007/978-3-319-45249-4
Baillet, S. et al. Electromagnetic Brain Mapping. IEEE Signal Proc. Mag. (2001). doi:10.1109/79.962278

网络扩展解释

互相关系矩阵（Cross-Correlation Matrix）是统计学和信号处理中用于量化多个变量之间线性相关性的工具。以下是详细解释：

1.定义

互相关系矩阵是一个对称方阵，其元素由不同变量两两之间的相关系数构成。若共有 ( n ) 个变量，则矩阵维度为 ( n times n )，对角线元素恒为 1（变量与自身的完全正相关）。

2.数学表达

对于变量 ( X_i ) 和 ( Xj )，其皮尔逊相关系数计算为： $$ rho{ij} = frac{text{Cov}(X_i, Xj)}{sigma{Xi} cdot sigma{Xj}} $$ 其中，(text{Cov}) 表示协方差，(sigma) 为标准差。矩阵形式为： $$ R = begin{bmatrix} rho{11} & rho{12} & cdots & rho{1n} rho{21} & rho{22} & cdots & rho{2n} vdots & vdots & ddots & vdots rho{n1} & rho{n2} & cdots & rho{nn} end{bmatrix} $$

3.性质

对称性：(rho{ij} = rho{ji})。
取值范围：元素值在 ([-1, 1]) 之间，绝对值越大相关性越强。
半正定性：矩阵特征值均非负，保证数学合理性。

4.应用场景

金融分析：评估资产价格波动的关联性，优化投资组合。
信号处理：检测信号间的相似性（如雷达信号匹配）。
数据科学：特征选择时剔除高相关特征，减少冗余。

5.注意事项

相关性≠因果性：高相关可能由第三方变量或偶然性导致。
非线性关系：仅反映线性相关性，可能遗漏非线性关联。

示例

假设三个变量 (A, B, C) 的互相关系矩阵为： $$ R = begin{bmatrix} 1 & 0.8 & -0.3 0.8 & 1 & 0.2 -0.3 & 0.2 & 1 end{bmatrix} $$ 表明 (A) 与 (B) 强正相关，(A) 与 (C) 弱负相关，(B) 与 (C) 几乎无关。