或然率曲線峰值的曲率度英文解釋翻譯、或然率曲線峰值的曲率度的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 kurtosis

分詞翻譯：

或然率的英語翻譯：

probability
【機】 probability

曲線的英語翻譯：

curve
【醫】 curve
【經】 curve

峰值的英語翻譯：

peak value
【計】 crest value
【化】 peak; peak value

曲率的英語翻譯：

curvature
【電】 curvature

度的英語翻譯：

consideration; tolerance; degree; limit; linear measure; surmise; estimate
extent
【計】 degrees; k.w.h.
【化】 dimension; kilowatt hour
【醫】 Deg.; degree
【經】 degree

專業解析

在概率論與統計學中，"或然率曲線峰值的曲率度"（Curvature Degree at the Peak of a Probability Curve）是描述概率密度函數形态特征的重要參數。以下為分項解釋：

或然率曲線（Probability Curve）
即概率密度函數曲線，用于表示隨機變量在不同取值上的概率分布特征。常見類型包括正态分布曲線、泊松分布曲線等。其數學表達式通常為連續函數，例如正态分布： $$ f(x) = frac{1}{sigmasqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} $$
峰值（Peak）
指概率密度函數的最大值點，對應分布的中心位置。在正态分布中，峰值位于均值$mu$處，此處一階導數為零，二階導數為負值，表明曲率方向。
曲率度（Curvature Degree）
曲率是微分幾何中描述曲線彎曲程度的量，計算公式為： $$ kappa = frac{|f''(x)|}{left(1 + [f'(x)]right)^{3/2}} $$ 在峰值點處，因$f'(x)=0$，曲率簡化為$kappa = |f''(x)|$。曲率度越大，峰值越尖銳，表明數據集中程度越高；反之則分布平緩。

實際意義

曲率度可用于評估分布的集中性與穩定性。例如在質量控制中，高曲率度表明生産過程變異小（參考：《概率論與數理統計》，高等教育出版社）；在金融風險模型中，曲率度與資産收益率的波動性關聯顯著（來源：美國國家标準與技術研究院NIST統計手冊）。

該參數的計算需結合具體分布類型。以正态分布為例，其峰值曲率度為$kappa = frac{1}{sigmasqrt{2pi}}$，直接受标準差$sigma$影響。

網絡擴展解釋

“或然率曲線峰值的曲率度”這一表述涉及概率論和幾何分析的結合，需拆解為以下三個核心概念解釋：

1.或然率（概率）

或然率即概率，表示某一隨機事件發生的可能性大小，取值範圍在0到1之間。例如，抛硬币正面朝上的概率為0.5。

2.曲線峰值

在概率分布曲線中，峰值對應概率密度最大的點，通常代表事件最可能發生的值。例如，正态分布的峰值位于均值處，且形狀由标準差決定。

3.曲率度

曲率是幾何學中描述曲線彎曲程度的量化指标。對于概率分布曲線，曲率度特指峰值處的彎曲程度，計算公式為： $$ kappa = frac{|f''(x)|}{left(1 + [f'(x)]right)^{3/2}} $$ 在峰值點（一階導數為0），曲率簡化為二階導數的絕對值$kappa = |f''(x)|$，數值越大表明曲線越尖銳。

綜合解釋

“或然率曲線峰值的曲率度”指概率分布曲線在最高點處的彎曲程度。曲率度越大，峰值越陡峭，表示概率在極值附近變化劇烈（如尖峰分布）；曲率度越小，峰值越平緩（如均勻分布）。這一參數可用于分析概率分布的集中程度和尾部特性。