或然率曲线峰值的曲率度英文解释翻译、或然率曲线峰值的曲率度的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 kurtosis

分词翻译：

或然率的英语翻译：

probability
【机】 probability

曲线的英语翻译：

curve
【医】 curve
【经】 curve

峰值的英语翻译：

peak value
【计】 crest value
【化】 peak; peak value

曲率的英语翻译：

curvature
【电】 curvature

度的英语翻译：

consideration; tolerance; degree; limit; linear measure; surmise; estimate
extent
【计】 degrees; k.w.h.
【化】 dimension; kilowatt hour
【医】 Deg.; degree
【经】 degree

专业解析

在概率论与统计学中，"或然率曲线峰值的曲率度"（Curvature Degree at the Peak of a Probability Curve）是描述概率密度函数形态特征的重要参数。以下为分项解释：

或然率曲线（Probability Curve）
即概率密度函数曲线，用于表示随机变量在不同取值上的概率分布特征。常见类型包括正态分布曲线、泊松分布曲线等。其数学表达式通常为连续函数，例如正态分布： $$ f(x) = frac{1}{sigmasqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} $$
峰值（Peak）
指概率密度函数的最大值点，对应分布的中心位置。在正态分布中，峰值位于均值$mu$处，此处一阶导数为零，二阶导数为负值，表明曲率方向。
曲率度（Curvature Degree）
曲率是微分几何中描述曲线弯曲程度的量，计算公式为： $$ kappa = frac{|f''(x)|}{left(1 + [f'(x)]right)^{3/2}} $$ 在峰值点处，因$f'(x)=0$，曲率简化为$kappa = |f''(x)|$。曲率度越大，峰值越尖锐，表明数据集中程度越高；反之则分布平缓。

实际意义

曲率度可用于评估分布的集中性与稳定性。例如在质量控制中，高曲率度表明生产过程变异小（参考：《概率论与数理统计》，高等教育出版社）；在金融风险模型中，曲率度与资产收益率的波动性关联显著（来源：美国国家标准与技术研究院NIST统计手册）。

该参数的计算需结合具体分布类型。以正态分布为例，其峰值曲率度为$kappa = frac{1}{sigmasqrt{2pi}}$，直接受标准差$sigma$影响。

网络扩展解释

“或然率曲线峰值的曲率度”这一表述涉及概率论和几何分析的结合，需拆解为以下三个核心概念解释：

1.或然率（概率）

或然率即概率，表示某一随机事件发生的可能性大小，取值范围在0到1之间。例如，抛硬币正面朝上的概率为0.5。

2.曲线峰值

在概率分布曲线中，峰值对应概率密度最大的点，通常代表事件最可能发生的值。例如，正态分布的峰值位于均值处，且形状由标准差决定。

3.曲率度

曲率是几何学中描述曲线弯曲程度的量化指标。对于概率分布曲线，曲率度特指峰值处的弯曲程度，计算公式为： $$ kappa = frac{|f''(x)|}{left(1 + [f'(x)]right)^{3/2}} $$ 在峰值点（一阶导数为0），曲率简化为二阶导数的绝对值$kappa = |f''(x)|$，数值越大表明曲线越尖锐。

综合解释

“或然率曲线峰值的曲率度”指概率分布曲线在最高点处的弯曲程度。曲率度越大，峰值越陡峭，表示概率在极值附近变化剧烈（如尖峰分布）；曲率度越小，峰值越平缓（如均匀分布）。这一参数可用于分析概率分布的集中程度和尾部特性。