回路矩陣英文解釋翻譯、回路矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 circuit matrix

分詞翻譯：

回路的英語翻譯：

loop; return circuit
【計】 return circuit
【化】 circuit; loop
【醫】 circuit

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

回路矩陣（Loop Matrix）是電路理論和圖論中的核心概念，主要用于描述電路網絡中獨立回路的拓撲結構關系。在漢英詞典中，其對應英文術語為"Loop Matrix"或"Circuit Matrix"。以下是該術語的詳細解釋：

數學定義與結構回路矩陣是描述線性電路中各支路與獨立回路關聯關系的矩陣。對于包含$b$條支路和$l$個獨立回路的網絡，該矩陣為$l times b$階矩陣。矩陣元素$a{ij}$滿足： $$ a{ij} = begin{cases} +1 & text{支路j在回路i中且方向一緻} -1 & text{支路j在回路i中且方向相反} 0 & text{支路j不在回路i中} end{cases} $$ 該定義參考了經典電路理論教材《Linear and Nonlinear Circuits》。
工程應用領域

基爾霍夫電壓定律(KVL)方程組的矩陣表達
電力系統網絡拓撲分析
集成電路布局驗證
通信網絡路由優化應用案例可參見《Fundamentals of Electric Circuits》中關于網絡拓撲的章節。

矩陣特性回路矩陣的秩等于網絡獨立回路數，其行向量滿足線性無關性。在平面電路中，該矩陣與割集矩陣互為對偶關系，這一性質在《Graph Theory and Its Applications》中有詳細證明。
擴展形式改進型基本回路矩陣通過引入單位子矩陣，可将矩陣劃分為： $$ mathbf{B} = [ mathbf{I}_l|mathbf{B}_t ] $$ 其中$mathbf{I}_l$為$l$階單位矩陣，該表達式在《Matrix Analysis of Electrical Machinery》中被用于電機繞組分析。

網絡擴展解釋

回路矩陣是描述網絡或電路中基本回路與支路（邊）之間關聯性質的矩陣，主要用于電路分析、圖論等領域。以下是其核心要點：

1. 基本定義

結構：行對應網絡中的獨立回路（基本回路），列對應支路（邊）。矩陣元素取值由支路與回路的關聯方向決定：
- 1：支路屬于該回路且方向一緻；
- -1：支路屬于該回路但方向相反；
- 0：支路不屬于該回路。

2. 關鍵性質

正交性：回路矩陣與關聯矩陣滿足正交關系，即 ( A cdot B^T = 0 )，其中 ( A ) 為關聯矩陣，( B ) 為回路矩陣。
獨立回路數：對于連通圖，獨立回路數等于支路數 ( m ) 減去節點數 ( n ) 加1，即 ( l = m - n + 1 )。

3. 構造方法

基于支撐樹：選擇一棵支撐樹後，每添加一條非樹支（連枝）會形成唯一的基本回路。這些回路構成基本回路矩陣，通常将連枝排列在左側形成單位子矩陣。
完全回路矩陣：包含所有可能回路的矩陣，但實際分析中通常僅需獨立回路。

4. 應用場景

電路分析：結合基爾霍夫電壓定律（KVL）計算回路電流。
網絡拓撲：分析連通性、路徑長度等圖論問題。
系統控制：描述動态系統的穩定性。

5. 示例與公式

若某電路有支路數 ( m=5 )、節點數 ( n=3 )，則獨立回路數 ( l = 5-3+1=3 )。基本回路矩陣形式如下（連枝在左側）： $$ B = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 & -1 0 & 1 & 0 & -1 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 1 end{bmatrix} $$

提示：如需完整定義或具體案例分析，可參考（搜狗百科）或（道客巴巴）。