回路矩阵英文解释翻译、回路矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 circuit matrix

分词翻译：

回路的英语翻译：

loop; return circuit
【计】 return circuit
【化】 circuit; loop
【医】 circuit

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

回路矩阵（Loop Matrix）是电路理论和图论中的核心概念，主要用于描述电路网络中独立回路的拓扑结构关系。在汉英词典中，其对应英文术语为"Loop Matrix"或"Circuit Matrix"。以下是该术语的详细解释：

数学定义与结构回路矩阵是描述线性电路中各支路与独立回路关联关系的矩阵。对于包含$b$条支路和$l$个独立回路的网络，该矩阵为$l times b$阶矩阵。矩阵元素$a{ij}$满足： $$ a{ij} = begin{cases} +1 & text{支路j在回路i中且方向一致} -1 & text{支路j在回路i中且方向相反} 0 & text{支路j不在回路i中} end{cases} $$ 该定义参考了经典电路理论教材《Linear and Nonlinear Circuits》。
工程应用领域

基尔霍夫电压定律(KVL)方程组的矩阵表达
电力系统网络拓扑分析
集成电路布局验证
通信网络路由优化应用案例可参见《Fundamentals of Electric Circuits》中关于网络拓扑的章节。

矩阵特性回路矩阵的秩等于网络独立回路数，其行向量满足线性无关性。在平面电路中，该矩阵与割集矩阵互为对偶关系，这一性质在《Graph Theory and Its Applications》中有详细证明。
扩展形式改进型基本回路矩阵通过引入单位子矩阵，可将矩阵划分为： $$ mathbf{B} = [ mathbf{I}_l|mathbf{B}_t ] $$ 其中$mathbf{I}_l$为$l$阶单位矩阵，该表达式在《Matrix Analysis of Electrical Machinery》中被用于电机绕组分析。

网络扩展解释

回路矩阵是描述网络或电路中基本回路与支路（边）之间关联性质的矩阵，主要用于电路分析、图论等领域。以下是其核心要点：

1. 基本定义

结构：行对应网络中的独立回路（基本回路），列对应支路（边）。矩阵元素取值由支路与回路的关联方向决定：
- 1：支路属于该回路且方向一致；
- -1：支路属于该回路但方向相反；
- 0：支路不属于该回路。

2. 关键性质

正交性：回路矩阵与关联矩阵满足正交关系，即 ( A cdot B^T = 0 )，其中 ( A ) 为关联矩阵，( B ) 为回路矩阵。
独立回路数：对于连通图，独立回路数等于支路数 ( m ) 减去节点数 ( n ) 加1，即 ( l = m - n + 1 )。

3. 构造方法

基于支撑树：选择一棵支撑树后，每添加一条非树支（连枝）会形成唯一的基本回路。这些回路构成基本回路矩阵，通常将连枝排列在左侧形成单位子矩阵。
完全回路矩阵：包含所有可能回路的矩阵，但实际分析中通常仅需独立回路。

4. 应用场景

电路分析：结合基尔霍夫电压定律（KVL）计算回路电流。
网络拓扑：分析连通性、路径长度等图论问题。
系统控制：描述动态系统的稳定性。

5. 示例与公式

若某电路有支路数 ( m=5 )、节点数 ( n=3 )，则独立回路数 ( l = 5-3+1=3 )。基本回路矩阵形式如下（连枝在左侧）： $$ B = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 & -1 0 & 1 & 0 & -1 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 1 end{bmatrix} $$

提示：如需完整定义或具体案例分析，可参考（搜狗百科）或（道客巴巴）。