劃分樹英文解釋翻譯、劃分樹的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 partition tree

分詞翻譯：

劃分的英語翻譯：

divide; plot; carve up; compartmentalize; measure off
【計】 partitioning

樹的英語翻譯：

arbor; cultivate; establish; set up; tree
【計】 T; tree
【醫】 arbor; arbores; tree

專業解析

劃分樹（Partition Tree）是計算機科學中用于高效解決區間查詢問題（如區間第K小值查詢）的樹形數據結構。其核心思想是通過遞歸劃分數據集建立層次結構，結合排序與二分思想優化查詢效率。以下是漢英對照的專業解析：

一、術語定義

中文：劃分樹
英文：Partition Tree
核心功能：在保持原序列順序的前提下，對數據分層劃分并存儲，實現區間查詢的快速響應（時間複雜度通常為 (O(log n))）。

二、核心原理

數據結構構建
将原始序列遞歸劃分為左右子樹，每層節點存儲劃分後的子序列及該子區間内元素的排序信息。左子樹包含小于中位數的元素，右子樹包含大于中位數的元素，中位數作為劃分基準存儲于當前節點。
查詢機制
通過統計左右子樹中落入目标區間的元素數量，結合第K小值的需求，決定向左/右子樹遞歸查詢，并動态更新區間邊界與K值。

三、算法應用場景

經典問題：
- 靜态區間第K小值查詢（如POJ 2104）
- 區間衆數統計（需結合其他優化）
優勢：
預處理複雜度 (O(n log n))，單次查詢複雜度 (O(log n))，顯著優于暴力掃描的 (O(n))。

四、與相似結構的對比

數據結構	劃分樹	線段樹
核心操作	區間第K小值	區間求和/最值/更新
修改支持	靜态（不可修改）	支持動态更新
空間複雜度	(O(n log n))	(O(n))

五、實例說明

以序列 [3, 5, 2, 8, 4] 為例：

預處理：排序得中位數 4，左子樹 [3, 2, 4]，右子樹 [5, 8]；
查詢區間 `` 第2小值：
- 統計左子樹在區間内的元素數，根據K值決定遞歸方向；
- 最終返回 3（過程需維護元素在原序列的位置映射）。

權威參考來源

《算法競賽入門經典（第2版）》 - 劉汝佳，清華大學出版社
IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, "Efficient Range Query Processing in Spatial Databases"
ACM Computing Surveys, "Data Structures for Range Queries: A Comparative Review"
National Institute of Standards and Technology (NIST) - Dictionary of Algorithms and Data Structures

網絡擴展解釋

劃分樹是一種基于線段樹的數據結構，主要用于高效查詢序列區間内的第k大（或小）元素，其核心思想通過遞歸劃分區間實現快速定位。

一、定義與核心特性

數據結構基礎
劃分樹将原始序列逐層劃分，每層以中值為基準将區間分為左右兩部分：左子樹包含較小元素，右子樹包含較大元素。
核心目标
在$O(log n)$時間複雜度内解決區間第k大/小查詢問題，適用于多次查詢場景，且不破壞原序列順序。

二、結構與工作原理

建樹過程
- 劃分标準：每層選取當前區間中值（中位數），将元素按大小分配到左右子樹。
- 記錄信息：保存每個位置左側進入左子樹的元素數量（num數組），用于後續查詢定位。
查詢流程
- 定位子樹：根據目标區間進入左子樹的元素數量，判斷第k元素在左或右子樹。
- 遞歸縮小範圍：調整查詢區間和k值，直至定位到目标元素。

三、應用場景與局限性

適用場景
- 靜态數據（無動态插入/删除操作）。
- 高頻區間第k大/小查詢需求，如算法競賽中的離線查詢。
局限性
- 僅支持區間查詢，不支持動态修改。
- 空間複雜度較高（$O(n log n)$），預處理時間較長。

四、與其他結構的對比

相比主席樹（函數式線段樹），劃分樹實現更簡單、常數更小，但無法處理動态數據；而二叉平衡樹支持動态操作，但單次查詢效率略低。

如需具體代碼實現或建樹示例，可參考相關算法教材或技術博客（如、6、8的原始内容）。