容許區間英文解釋翻譯、容許區間的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 tolerance interval

分詞翻譯：

容許的英語翻譯：

admit; allow; allow of; permit; sufferance; tolerate
【計】 allowed

區間的英語翻譯：

【化】 interval(space)

專業解析

在統計學中，“容許區間”（Tolerance Interval）是一個重要的概念，用于描述在給定置信水平下，包含總體中一定比例（或覆蓋率）的個體值的區間估計。它不同于更常見的“置信區間”（Confidence Interval）。以下是基于統計學權威來源的詳細解釋：

一、核心定義（漢英對照）

中文術語：容許區間 (Róngxǔ Qūjiān)
英文術語： Tolerance Interval
定義：
- 容許區間是一個基于樣本數據計算得出的統計區間。在指定的置信水平 (Confidence Level) 下，我們有理由相信該區間能夠覆蓋（或包含）總體中至少一個指定的比例 (Proportion) 或覆蓋率 (Coverage) 的個體值。
- Atolerance interval is a statistical interval estimate, calculated from sample data, that encompasses at least a specifiedproportion (orcoverage) of the population values with a statedconfidence level.

二、關鍵要素解析

理解容許區間需要明确其兩個核心參數：

覆蓋率 (Coverage Proportion - P)：
- 表示你希望該區間包含的總體比例。例如，P = 0.90 表示你希望區間包含總體中至少 90% 的值。有時也用百分比表示（如 90%）。
- The proportion (P) of the population that you want the interval to contain (e.g., P = 0.90 or 90%).
置信水平 (Confidence Level - γ)：
- 表示你對區間确實能達到指定覆蓋率（P）的信心程度。它是一個概率值。例如，γ = 0.95（或 95%）表示，如果你能無數次重複抽樣并計算容許區間，那麼大約有 95% 的這樣計算出來的區間會真正包含至少 P（如 90%）的總體值。它反映了區間估計本身的可靠性。
- The probability (γ) that the calculated tolerance interval actually achieves or exceeds the specified coverage proportion (P). It quantifies the reliability of the interval estimate itself.

三、與置信區間的區别

這是理解容許區間的關鍵點：

置信區間 (Confidence Interval)：估計的是總體參數（如總體均值 μ、總體标準差 σ）的可能範圍。例如，“我們有 95% 的置信度認為總體均值 μ 落在 [a, b] 之間”。它反映的是對參數估計的不确定性。
容許區間 (Tolerance Interval)：估計的是未來個體觀測值或總體分布範圍的可能範圍。例如，“我們有 95% 的置信度認為，該區間 [L, U] 包含了至少 99% 的個體值”。它反映的是個體值相對于分布中心的散布範圍。

四、數學表示（基于正态分布假設）

假設數據來自正态分布 N(μ, σ²)，樣本大小為 n，樣本均值為 x̄，樣本标準差為 s。一個雙側容許區間通常表示為：

$$ x̄ pm k times s $$

其中，k 是容許因子 (Tolerance Factor)。k 的值取決于：

期望的覆蓋率 (P)
指定的置信水平 (γ)
樣本大小 (n)

k 值通常通過查表或使用統計軟件計算獲得，其計算考慮了樣本變異性以及達到指定覆蓋率和置信水平的要求。國際标準如 ISO 16269-6 提供了計算 k 值的詳細方法和表格。

五、主要類型

雙側容許區間 (Two-sided Tolerance Interval)：同時指定區間的下限 (L) 和上限 (U)。這是最常見的形式，用于估計個體值可能落在的整個範圍（例如，包含中間 95% 值的範圍）。
單側容許下限 (One-sided Tolerance Lower Bound - L)：隻指定下限 L。表示在給定置信水平下，至少有比例 P 的個體值大于 L（例如，保證産品強度至少大于某個值）。
單側容許上限 (One-sided Tolerance Upper Bound - U)：隻指定上限 U。表示在給定置信水平下，至少有比例 P 的個體值小于 U（例如，保證污染物濃度低于某個值）。

六、應用場景

容許區間在工程、制造、質量控制、環境監測、制藥等領域應用廣泛，常用于：

設定規格限：基于過程能力數據，設定能保證絕大多數産品符合要求的公差範圍。
過程監控與能力分析：評估生産過程是否能夠穩定地生産出符合規格要求的産品。
環境标準設定：确定環境污染物濃度的安全阈值。
産品/材料性能保證：聲明産品某項性能指标（如強度、壽命）的分布範圍。
藥物含量均勻性：評估藥品批次中各藥片有效成分含量的均勻性範圍。

權威參考來源：

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods: 美國國家标準與技術研究院（NIST）提供的權威線上統計手冊，對容許區間有清晰定義和解釋，并包含計算方法。 (來源： NIST Engineering Statistics Handbook - https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/ - 搜索 "Tolerance Intervals")
ISO 16269-6:2014 Statistical interpretation of data — Part 6: Determination of statistical tolerance intervals: 國際标準化組織（ISO）發布的關于統計容許區間的國際标準，詳細規定了計算方法（包括正态和非正态數據）和表格。這是該領域最具權威性的實踐标準之一。 (來源： International Organization for Standardization - ISO 16269-6:2014)
Krishnamoorthy, K., & Mathew, T. (2009). Statistical Tolerance Regions: Theory, Applications, and Computation. Wiley. 這是一本專門讨論容許區域（區間是其特例）的權威學術專著，内容深入全面。 (來源： Krishnamoorthy & Mathew, 2009)
Montgomery, D. C. (2019). Introduction to Statistical Quality Control (8th ed.). Wiley. 經典的質量控制教材，在過程能力分析章節通常會詳細介紹容許區間的概念和應用。 (來源： Montgomery, 2019)

網絡擴展解釋

容許區間（Tolerance Interval）是統計學中用于估計總體中個體值分布範圍的概念，具體解釋如下：

1.定義

容許區間指在給定置信水平下，包含總體中一定比例（如95%）個體值的範圍。例如，當樣本量足夠大時，95%的容許區間計算公式為： $$ x pm 1.96S $$ 其中，$x$為樣本均值，$S$為樣本标準差。

2.核心要素

覆蓋比例（P）：如95%，表示區間需覆蓋總體中95%的個體值。
置信水平（γ）：實現這一覆蓋比例的概率，通常取90%或95%。
應用場景：常用于醫學正常值範圍确定、工業質量控制等。

3.與置信區間的區别

目标不同：置信區間估計總體參數（如均值），而容許區間估計個體值的分布範圍。
計算依據：容許區間依賴樣本均值和标準差，置信區間依賴抽樣誤差。

4.計算方法

當總體服從正态分布時，雙側容許區間公式為： $$ x pm kS $$ 其中$k$為根據樣本量、覆蓋比例和置信水平查表獲得的因子。

5.注意事項

需假設數據服從正态分布且樣本獨立。
單側容許區間僅需計算上限或下限（如僅關注最大值時）。

如需更詳細計算步驟或因子表，可參考統計學标準文獻或專業工具。