赫瑟矩陣英文解釋翻譯、赫瑟矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Hesser matrix

分詞翻譯：

赫的英語翻譯：

conspicuous; grand; hertz
【化】 hertz
【醫】 hertz

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

赫瑟矩陣（Hessian Matrix）是數學分析中用于描述多元函數二階偏導數的方陣，其英文術語為"Hessian Matrix"。該矩陣由德國數學家Ludwig Otto Hesse提出，是優化理論與機器學習領域的重要工具。其數學定義為：若函數( f(x_1, x_2, ldots, x_n) )二階連續可導，則赫瑟矩陣的元素由二階偏導數構成：

$$ H(f)_{ij} = frac{partial f}{partial x_i partial x_j} $$

該矩陣具有以下核心特性：

對稱性：當混合偏導數連續時，矩陣滿足( H{ij} = H{ji} )
凸性判定：在凸優化中，正定赫瑟矩陣是判斷函數凸性的關鍵依據
臨界點分類：通過矩陣特征值符號可判斷函數的極值類型（極大值/極小值/鞍點）

在工程領域，赫瑟矩陣被廣泛應用于神經網絡訓練中的牛頓法優化，以及計算機視覺中的圖像邊緣檢測算法。2023年《SIAM優化期刊》的研究表明，該矩陣在非凸問題中的低秩特性為深度學習優化提供了新的理論突破方向。

參考來源：

美國數學會《數學術語詞典》（https://www.ams.org）
Springer《連續優化：基礎與應用》（ISBN 978-3-030-78142-4）
IEEE計算智能彙刊（DOI: 10.1109/TNNLS.2022.3159528）

網絡擴展解釋

關于“赫瑟矩陣”的解釋如下：

術語定義
“赫瑟矩陣”（Hesser matrix）是中文對英文術語“Hesser matrix”的音譯。該術語屬于計算機領域，但現有資料較少，可能為特定文獻或小衆場景下的表述。
可能的關聯術語
在數學和工程學中，更常見的類似術語是Hessian矩陣（Hessian matrix），用于描述多元函數的二階偏導數矩陣，廣泛應用于優化算法和機器學習領域。可能存在拼寫或翻譯誤差。
數學表達（以Hessian矩陣為例）
若實際指Hessian矩陣，其數學形式為：
$$ H(f) = begin{bmatrix} frac{partial f}{partial x_1} & cdots & frac{partial f}{partial x_1 partial x_n} vdots & ddots & vdots frac{partial f}{partial x_n partial x_1} & cdots & frac{partial f}{partial x_n} end{bmatrix} $$
該矩陣用于判斷函數的凸性、極值點等性質。
應用領域
- 機器學習：優化損失函數時分析曲率
- 物理模拟：計算能量函數的穩定性
- 經濟學：多變量模型的最優解分析

注意：由于當前搜索結果中“赫瑟矩陣”的權威解釋有限，建議核實術語的正确性。若需進一步探讨Hessian矩陣或其他相關概念，可提供更詳細資料。