赫瑟矩阵英文解释翻译、赫瑟矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Hesser matrix

分词翻译：

赫的英语翻译：

conspicuous; grand; hertz
【化】 hertz
【医】 hertz

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

赫瑟矩阵（Hessian Matrix）是数学分析中用于描述多元函数二阶偏导数的方阵，其英文术语为"Hessian Matrix"。该矩阵由德国数学家Ludwig Otto Hesse提出，是优化理论与机器学习领域的重要工具。其数学定义为：若函数( f(x_1, x_2, ldots, x_n) )二阶连续可导，则赫瑟矩阵的元素由二阶偏导数构成：

$$ H(f)_{ij} = frac{partial f}{partial x_i partial x_j} $$

该矩阵具有以下核心特性：

对称性：当混合偏导数连续时，矩阵满足( H{ij} = H{ji} )
凸性判定：在凸优化中，正定赫瑟矩阵是判断函数凸性的关键依据
临界点分类：通过矩阵特征值符号可判断函数的极值类型（极大值/极小值/鞍点）

在工程领域，赫瑟矩阵被广泛应用于神经网络训练中的牛顿法优化，以及计算机视觉中的图像边缘检测算法。2023年《SIAM优化期刊》的研究表明，该矩阵在非凸问题中的低秩特性为深度学习优化提供了新的理论突破方向。

参考来源：

美国数学会《数学术语词典》（https://www.ams.org）
Springer《连续优化：基础与应用》（ISBN 978-3-030-78142-4）
IEEE计算智能汇刊（DOI: 10.1109/TNNLS.2022.3159528）

网络扩展解释

关于“赫瑟矩阵”的解释如下：

术语定义
“赫瑟矩阵”（Hesser matrix）是中文对英文术语“Hesser matrix”的音译。该术语属于计算机领域，但现有资料较少，可能为特定文献或小众场景下的表述。
可能的关联术语
在数学和工程学中，更常见的类似术语是Hessian矩阵（Hessian matrix），用于描述多元函数的二阶偏导数矩阵，广泛应用于优化算法和机器学习领域。可能存在拼写或翻译误差。
数学表达（以Hessian矩阵为例）
若实际指Hessian矩阵，其数学形式为：
$$ H(f) = begin{bmatrix} frac{partial f}{partial x_1} & cdots & frac{partial f}{partial x_1 partial x_n} vdots & ddots & vdots frac{partial f}{partial x_n partial x_1} & cdots & frac{partial f}{partial x_n} end{bmatrix} $$
该矩阵用于判断函数的凸性、极值点等性质。
应用领域
- 机器学习：优化损失函数时分析曲率
- 物理模拟：计算能量函数的稳定性
- 经济学：多变量模型的最优解分析

注意：由于当前搜索结果中“赫瑟矩阵”的权威解释有限，建议核实术语的正确性。若需进一步探讨Hessian矩阵或其他相关概念，可提供更详细资料。