貝葉斯法則英文解釋翻譯、貝葉斯法則的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Bayes rule

分詞翻譯：

貝葉斯的英語翻譯：

【計】 Bayes

法則的英語翻譯：

law; theorem
【經】 law

專業解析

貝葉斯法則（Bayes' Theorem）是概率論中的核心定理，用于描述在已知相關證據的條件下，如何更新某一假設的概率。其名稱源于18世紀英國統計學家托馬斯·貝葉斯（Thomas Bayes）。該法則的數學表達式為：

$$ P(A|B) = frac{P(B|A) cdot P(A)}{P(B)} $$

其中：

( P(A|B) ) 表示在事件B發生的條件下，事件A發生的概率（後驗概率）；
( P(B|A) ) 表示在事件A發生的條件下，事件B發生的概率（似然概率）；
( P(A) ) 表示事件A發生的先驗概率（獨立于B）；
( P(B) ) 表示事件B發生的邊際概率。

核心概念解析

先驗概率（Prior Probability）
指在獲得新證據前，對事件發生概率的初始估計（如 ( P(A) )）。例如，在疾病檢測中，人群的患病率即為先驗概率。
似然概率（Likelihood）
指在假設成立的條件下，觀察到當前證據的概率（如 ( P(B|A) )）。例如，若某人患病，檢測結果呈陽性的概率。
後驗概率（Posterior Probability）
指結合新證據後，對假設概率的修正結果（如 ( P(A|B) )）。例如，若檢測呈陽性，此人實際患病的概率。
邊際概率（Marginal Probability）
指證據發生的總概率，需考慮所有可能路徑（如 ( P(B) = P(B|A)P(A) + P(B| eg A)P( eg A) )）。

應用場景

醫學診斷：根據檢測結果更新患病概率。
垃圾郵件過濾：通過關鍵詞出現頻率判斷郵件類别。
金融風險評估：結合市場數據調整投資策略的成功率。
人工智能：用于機器學習中的分類與決策模型（如樸素貝葉斯算法）。

權威參考來源

《概率論導論》（Introduction to Probability）
麻省理工學院統計學教材，系統闡述貝葉斯法則的推導與實例。

鍊接：https://ocw.mit.edu/resources/res-6-012-introduction-to-probability-spring-2018/
斯坦福大學哲學百科（Stanford Encyclopedia of Philosophy）
“貝葉斯定理”條目詳解其哲學基礎與認知科學應用。

鍊接：https://plato.stanford.edu/entries/bayes-theorem/
美國統計協會（ASA）白皮書
《貝葉斯方法在數據分析中的實踐指南》，強調其在現代統計中的重要性。

鍊接：https://www.amstat.org/asa/files/pdfs/Bayesian-Educational.pdf

網絡擴展解釋

貝葉斯法則（Bayes' Theorem）是概率論中的核心定理，用于在已知部分信息的情況下，更新對事件發生概率的估計。它由英國數學家托馬斯·貝葉斯提出，是貝葉斯統計學的理論基礎，廣泛應用于機器學習、醫學診斷、金融預測等領域。

數學公式

貝葉斯法則的公式為： $$ P(A|B) = frac{P(B|A) cdot P(A)}{P(B)} $$ 其中：

$P(A|B)$ 是後驗概率，表示在觀察到事件B後，事件A發生的概率；
$P(B|A)$ 是似然概率，表示在事件A發生的條件下，觀察到B的概率；
$P(A)$ 是先驗概率，表示在未觀察到B時對A發生概率的初始估計；
$P(B)$ 是邊際概率（或證據），表示B發生的總概率，通常通過全概率公式計算：
$$P(B) = P(B|A)P(A) + P(B| eg A)P( eg A)$$
（假設隻有A和非A兩種可能）

核心思想

先驗與後驗
貝葉斯法則通過先驗概率（已有知識）和新證據（觀測數據），推導出更新後的後驗概率。例如：
- 醫學檢測：已知某疾病的患病率（先驗），結合檢測準确率（似然），計算檢測陽性者的真實患病概率（後驗）。
動态更新
隨着新數據的加入，後驗概率可疊代成為新的先驗概率，實現持續學習（如垃圾郵件過濾系統）。

實例說明

假設某種疾病在人群中的患病率為1%（$P(A)=0.01$），檢測的靈敏度（患病者檢測陽性概率）為99%（$P(B|A)=0.99$），特異度（健康人檢測陰性概率）為99%（$P( eg B| eg A)=0.99$）。當某人檢測為陽性時，真實患病的概率為： $$ P(A|B) = frac{0.99 cdot 0.01}{0.99 cdot 0.01 + 0.01 cdot 0.99} = 0.5 $$ 結果僅為50%，說明即使檢測準确率高，但因患病率低，假陽性仍可能占多數。

應用領域

人工智能：用于樸素貝葉斯分類器、推薦系統。
金融：風險評估與投資決策。
醫學：疾病診斷與藥物有效性分析。
法律：證據概率評估（如DNA匹配）。

貝葉斯法則的本質是通過數學框架将主觀經驗（先驗）與客觀數據（似然）結合，量化不确定性。其優勢在于靈活性和可解釋性，但需注意先驗選擇的合理性。