含時薛定谔方程英文解釋翻譯、含時薛定谔方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 time-dependent Schrdinger equation

分詞翻譯：

含的英語翻譯：

cherish; contain; keep in mouth
【機】 include

時的英語翻譯：

days; hour; occasionally; opportunity; seanson; time
【醫】 chron-; chrono-

薛定谔方程的英語翻譯：

【化】 Schrdinger equation

專業解析

含時薛定谔方程（Time-dependent Schrödinger Equation）是量子力學中描述微觀粒子系統狀态隨時間演化的核心偏微分方程。其漢英對照關鍵術語及詳細解釋如下：

一、基本定義與數學形式

中文術語：含時薛定谔方程
英文術語：Time-dependent Schrödinger Equation

定義：描述量子系統波函數 (psi(mathbf{r}, t)) 隨時間變化的方程，形式為： $$ ihbar frac{partial}{partial t} psi(mathbf{r}, t) = hat{H} psi(mathbf{r}, t) $$ 其中：
- (i) 為虛數單位，(hbar) 是約化普朗克常數；
- (hat{H}) 為哈密頓算符（Hamiltonian），代表系統總能量；
- (psi(mathbf{r}, t)) 是位置 (mathbf{r}) 和時間 (t) 的波函數。
物理意義：
方程揭示了量子态演化的确定性規律——若已知初始波函數，可預測未來任意時刻的狀态。區别于不含時薛定谔方程（僅適用于能量本征态），含時方程適用于非定态系統（如原子受光激發）。

二、關鍵概念漢英對照

中文	英文	解釋
波函數	Wave function	描述量子系統概率幅的複函數 (psi)，模平方 (
哈密頓算符	Hamiltonian operator	算符 (hat{H} = -frac{hbar}{2m}
abla + V(mathbf{r}))，含動能與勢能項。
概率守恒	Probability conservation	由方程可導出連續性方程，确保粒子概率總和恒為1。
定态解	Stationary state solution	當 (hat{H}) 不顯含時間時，解可分離變量：(psi(mathbf{r},t) = phi(mathbf{r}) e^{-iEt/hbar})。

三、應用場景

量子動力學：計算原子/分子在電磁場中的躍遷（如激光操控量子态）。
量子信息：模拟量子比特隨時間的演化，為量子計算提供理論基礎。
凝聚态物理：研究材料中電子在外場下的輸運行為（如超導響應）。

四、權威參考來源

MIT量子物理課程講義：闡釋方程推導與概率流密度（來源：MIT OpenCourseWare）。
《量子力學導論》（Griffiths）：經典教材定義哈密頓算符與定态解（來源：Cambridge University Press）。
斯坦福大學量子力學百科：解析含時方程在量子計算中的應用（來源：Stanford Encyclopedia of Philosophy）。
美國物理學會（APS）期刊：讨論含時微擾論在光-物質相互作用中的案例（來源：Physical Review Letters）。

注：因平台限制未提供直接鍊接，但标注來源機構及文獻名稱便于讀者檢索權威内容。

網絡擴展解釋

含時薛定谔方程是量子力學中描述微觀粒子量子态隨時間演化的核心方程，其核心定義和特點如下：

1.基本定義

含時薛定谔方程是一個偏微分方程，用于計算量子系統的波函數$Psi(mathbf{r}, t)$隨時間$t$的變化。其一般形式為： $$ ihbar frac{partial Psi}{partial t} = left( -frac{hbar}{2m} abla + V(mathbf{r}, t) right)Psi $$ 其中：

$i$為虛數單位，$hbar$是約化普朗克常數；
$m$是粒子質量，$V(mathbf{r}, t)$是勢能函數；
$ abla$是拉普拉斯算符（空間二階導數）。

2.物理意義

量子态演化：方程描述了粒子波函數（概率幅）如何隨時間變化，從而決定粒子在空間中的概率分布（$|Psi|$為概率密度）。
非定态系統：適用于勢能$V$隨時間變化或系統處于非平衡态的情況，例如粒子在時變電磁場中的運動。

3.與定态方程的關系

當勢能$V$不依賴時間（即$V(mathbf{r})$）時，可通過分離變量法将波函數寫為$Psi(mathbf{r}, t)=psi(mathbf{r})e^{-iEt/hbar}$，此時方程退化為定态薛定谔方程： $$ left( -frac{hbar}{2m} abla + V(mathbf{r}) right)psi = Epsi $$ 定态解中概率分布不隨時間變化，$E$為系統能量本征值。

4.應用與局限

簡單系統解析解：如氫原子、無限深勢阱等可通過精确求解方程得到能級和波函數。
複雜系統近似：多粒子體系（如多電子原子）需借助微擾論、密度泛函理論等近似方法。

含時薛定谔方程是量子動力學的基石，其地位相當于經典力學中的牛頓第二定律。通過求解該方程，可預測量子系統的演化行為，但實際應用中需結合具體條件選擇解析或數值方法。