良序的英文解釋翻譯、良序的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 well-arranged

分詞翻譯：

良序的英語翻譯：

【計】 well-order; well-ordering

專業解析

良序的（well-ordered）在數學（尤其是集合論）中是一個核心概念，指滿足特定條件的偏序集。其定義與特性如下：

一、核心釋義

1. 中文定義

   一個集合 ( S ) 配備一個二元關系 ( leq ) 構成良序集，當且僅當：

   • ( leq ) 是全序關系（任意兩元素可比）；
   • ( S ) 的每個非空子集均有最小元（即存在 ( m in S ) 使得對所有 ( s in S ) 有 ( m leq s )）。

2. 英文對應詞

   • Well-ordered：描述滿足上述條件的集合結構。
   • Well-ordering：指良序關系本身或建立該關系的過程。

二、數學特性與示例

1. 關鍵性質

   • 最小元存在性：良序集的任意子集（包括自身）均有最小元素，這是區别于一般全序的核心特征。
   • 數學歸納法基礎：良序性是超限歸納法的理論基礎，例如自然數集 ( mathbb{N} ) 在标準序下是良序的（最小元為 0 或 1）。

2. 反例說明

   整數集 ( mathbb{Z} ) 或實數集 ( mathbb{R} ) 在标準序下非良序，因其子集（如負整數集）無最小元。

三、應用場景

• 選擇公理等價形式：良序定理（Well-ordering Theorem）斷言任何集合均可被良序化，與選擇公理等價。
• 序數理論：良序集在同構意義下唯一對應一個序數，為 transfinite recursion 提供框架。

權威參考來源：

1. 《牛津英語詞典》（Oxford English Dictionary）對 "well-ordered" 的數學定義。
2. 斯坦福哲學百科全書（Stanford Encyclopedia of Philosophy）條目 Well-Ordering Principle。
3. 《數學原理》（Principles of Mathematics，Bertrand Russell）中關于序關系的論述。

網絡擴展解釋

良序是數學中集合排序的一種嚴格形式，具有以下核心特點：

1.定義與基本性質

良序（Well-ordering）是滿足兩個條件的全序關系：

• 全序性：集合中任意兩個元素均可比較（即滿足自反性、反對稱性、傳遞性）；
• 最小元素存在性：集合的每個非空子集都有唯一最小元素。

2.典型例子

• 自然數集 $mathbb{N}$：在标準“$leq$”關系下，每個非空子集（如${3,5,8}$）都有最小元素（如3），因此是良序的。
• 特定定義的整數集：通過調整排序規則，如按絕對值大小排列（如$0, -1, 1, -2, 2, dots$），可構造良序。

3.非良序的反例

• 正實數集 $mathbb{R}^+$：标準“$leq$”關系下，子集$(0,1)$無最小元素，因此不是良序。
• 有分支的偏序集：若哈斯圖存在旁枝（如元素間不形成單一鍊狀結構），則不是良序。

4.關鍵性質

• 唯一後繼元：除最大元素外，每個元素均有唯一直接後繼（即比它大的最小元素）；
• 前驅元不必然存在：除最小元素外，其他元素可能沒有直接前驅。

5.與全序的區别

良序是全序的嚴格子集，額外要求子集的最小元素存在性。例如：

• 全序但非良序：整數在标準序下全序，但因無最小元素，非良序；
• 良序必全序：良序天然滿足全序條件。

總結

良序通過嚴格的鍊狀結構和最小元素存在性，為數學歸納法、序數理論等提供了基礎。其典型應用可見于自然數的皮亞諾公理體系。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

别人正在浏覽...

不能收現的帳款不全裂卵彩色編碼電纜成對比較粗糙株達而豐單純蛋白二苄基發光曳迹劑非線性判别負影像相位稿子光譜感覺性故障線路赫令氏征磺氰酸鈉酏焦爐群開庭地點颏橫位可研磨的口是心非流行的籮免息模拟控制内環的栓槽軸梯度線退回原物的訴訟微分約束