含时薛定谔方程英文解释翻译、含时薛定谔方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 time-dependent Schrdinger equation

分词翻译：

含的英语翻译：

cherish; contain; keep in mouth
【机】 include

时的英语翻译：

days; hour; occasionally; opportunity; seanson; time
【医】 chron-; chrono-

薛定谔方程的英语翻译：

【化】 Schrdinger equation

专业解析

含时薛定谔方程（Time-dependent Schrödinger Equation）是量子力学中描述微观粒子系统状态随时间演化的核心偏微分方程。其汉英对照关键术语及详细解释如下：

一、基本定义与数学形式

中文术语：含时薛定谔方程
英文术语：Time-dependent Schrödinger Equation

定义：描述量子系统波函数 (psi(mathbf{r}, t)) 随时间变化的方程，形式为： $$ ihbar frac{partial}{partial t} psi(mathbf{r}, t) = hat{H} psi(mathbf{r}, t) $$ 其中：
- (i) 为虚数单位，(hbar) 是约化普朗克常数；
- (hat{H}) 为哈密顿算符（Hamiltonian），代表系统总能量；
- (psi(mathbf{r}, t)) 是位置 (mathbf{r}) 和时间 (t) 的波函数。
物理意义：
方程揭示了量子态演化的确定性规律——若已知初始波函数，可预测未来任意时刻的状态。区别于不含时薛定谔方程（仅适用于能量本征态），含时方程适用于非定态系统（如原子受光激发）。

二、关键概念汉英对照

中文	英文	解释
波函数	Wave function	描述量子系统概率幅的复函数 (psi)，模平方 (
哈密顿算符	Hamiltonian operator	算符 (hat{H} = -frac{hbar}{2m}
abla + V(mathbf{r}))，含动能与势能项。
概率守恒	Probability conservation	由方程可导出连续性方程，确保粒子概率总和恒为1。
定态解	Stationary state solution	当 (hat{H}) 不显含时间时，解可分离变量：(psi(mathbf{r},t) = phi(mathbf{r}) e^{-iEt/hbar})。

三、应用场景

量子动力学：计算原子/分子在电磁场中的跃迁（如激光操控量子态）。
量子信息：模拟量子比特随时间的演化，为量子计算提供理论基础。
凝聚态物理：研究材料中电子在外场下的输运行为（如超导响应）。

四、权威参考来源

MIT量子物理课程讲义：阐释方程推导与概率流密度（来源：MIT OpenCourseWare）。
《量子力学导论》（Griffiths）：经典教材定义哈密顿算符与定态解（来源：Cambridge University Press）。
斯坦福大学量子力学百科：解析含时方程在量子计算中的应用（来源：Stanford Encyclopedia of Philosophy）。
美国物理学会（APS）期刊：讨论含时微扰论在光-物质相互作用中的案例（来源：Physical Review Letters）。

注：因平台限制未提供直接链接，但标注来源机构及文献名称便于读者检索权威内容。

网络扩展解释

含时薛定谔方程是量子力学中描述微观粒子量子态随时间演化的核心方程，其核心定义和特点如下：

1.基本定义

含时薛定谔方程是一个偏微分方程，用于计算量子系统的波函数$Psi(mathbf{r}, t)$随时间$t$的变化。其一般形式为： $$ ihbar frac{partial Psi}{partial t} = left( -frac{hbar}{2m} abla + V(mathbf{r}, t) right)Psi $$ 其中：

$i$为虚数单位，$hbar$是约化普朗克常数；
$m$是粒子质量，$V(mathbf{r}, t)$是势能函数；
$ abla$是拉普拉斯算符（空间二阶导数）。

2.物理意义

量子态演化：方程描述了粒子波函数（概率幅）如何随时间变化，从而决定粒子在空间中的概率分布（$|Psi|$为概率密度）。
非定态系统：适用于势能$V$随时间变化或系统处于非平衡态的情况，例如粒子在时变电磁场中的运动。

3.与定态方程的关系

当势能$V$不依赖时间（即$V(mathbf{r})$）时，可通过分离变量法将波函数写为$Psi(mathbf{r}, t)=psi(mathbf{r})e^{-iEt/hbar}$，此时方程退化为定态薛定谔方程： $$ left( -frac{hbar}{2m} abla + V(mathbf{r}) right)psi = Epsi $$ 定态解中概率分布不随时间变化，$E$为系统能量本征值。

4.应用与局限

简单系统解析解：如氢原子、无限深势阱等可通过精确求解方程得到能级和波函数。
复杂系统近似：多粒子体系（如多电子原子）需借助微扰论、密度泛函理论等近似方法。

含时薛定谔方程是量子动力学的基石，其地位相当于经典力学中的牛顿第二定律。通过求解该方程，可预测量子系统的演化行为，但实际应用中需结合具体条件选择解析或数值方法。