函數陪域英文解釋翻譯、函數陪域的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 codomain of function

function
【計】 F; FUNC; function

【計】 codomain

在數學中，函數的陪域（Codomain）是指函數輸出值的可能取值範圍，也稱為到達域或目标集。它與定義域（輸入值的集合）共同構成函數的基本結構。具體來說：

陪域的定義
陪域是函數映射關系中指定的輸出集合。若函數 ( f: A to B ) 表示從定義域 ( A ) 到陪域 ( B ) 的映射，則所有輸出值 ( f(x) ) 均屬于 ( B )。陪域規定了函數值的理論範圍，而實際輸出的集合（即值域）是陪域的子集。
陪域與值域的區别
- 陪域（Codomain）：函數定義中指定的輸出集合，範圍可能大于實際輸出值。
- 值域（Range）：函數實際輸出的所有值構成的集合，滿足 ( text{Range} subseteq text{Codomain} )。
  例如，函數 ( f: mathbb{R} to mathbb{R} )（陪域為全體實數）中，若實際輸出僅為正數，則值域為 ( mathbb{R}^+ )。
函數表示中的意義
在标準函數表示法 ( f: A to B ) 中，( B ) 即為陪域。它限定了函數輸出的理論邊界，是分析函數性質（如滿射性）的基礎：若值域等于陪域，則函數為滿射（Surjective）。

參考資料

由于當前未檢索到可直接引用的權威線上詞典或數學教材網頁，建議參考以下經典文獻：

如需線上資源，可訪問正規學術數據庫（如JSTOR、SpringerLink）或大學數學課程講義（例如MIT OpenCourseWare）。

函數的陪域（Codomain）是數學中描述映射關系的重要概念，其定義和意義如下：

基本概念：對于函數 $f: A rightarrow B$，集合 $B$ 稱為函數的陪域。它表示函數輸出值的“可能範圍”，但并非所有元素都會被實際映射到。
與值域的區别：
- 值域（Range/Image）：實際被映射到的元素集合，即 ${ f(x) mid x in A }$，是陪域的子集。
- 陪域：預先指定的目标集合，可能包含未被映射的元素。例如，若定義 $f: mathbb{R} rightarrow mathbb{R}$ 且 $f(x)=x$，則陪域是全體實數 $mathbb{R}$，而值域是 $[0, +infty)$。

明确映射框架：陪域規定了函數輸出的“允許範圍”，即使某些值未被實際使用。例如，定義 $f: mathbb{Z} rightarrow mathbb{C}$ 時，陪域 $mathbb{C}$ 表明輸出可以是複數，但實際值域可能僅為整數子集。
函數分類：通過陪域可定義滿射（值域=陪域）、單射（不同輸入對應不同輸出）等性質。

例1：函數 $f: {1,2} rightarrow {a,b,c}$，若 $f(1)=a, f(2)=b$，則陪域是 ${a,b,c}$，值域是 ${a,b}$。
例2：數論函數中，若 $f(n)$ 定義為“$n$ 的因數個數”，其陪域可以是複數集 $mathbb{C}$，但值域僅為自然數。

總結來說，陪域是函數映射的“目标容器”，而值域是其中實際被填充的部分。兩者的區分有助于更精确地描述函數的性質和行為。