函数陪域英文解释翻译、函数陪域的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 codomain of function

function
【计】 F; FUNC; function

【计】 codomain

在数学中，函数的陪域（Codomain）是指函数输出值的可能取值范围，也称为到达域或目标集。它与定义域（输入值的集合）共同构成函数的基本结构。具体来说：

陪域的定义
陪域是函数映射关系中指定的输出集合。若函数 ( f: A to B ) 表示从定义域 ( A ) 到陪域 ( B ) 的映射，则所有输出值 ( f(x) ) 均属于 ( B )。陪域规定了函数值的理论范围，而实际输出的集合（即值域）是陪域的子集。
陪域与值域的区别
- 陪域（Codomain）：函数定义中指定的输出集合，范围可能大于实际输出值。
- 值域（Range）：函数实际输出的所有值构成的集合，满足 ( text{Range} subseteq text{Codomain} )。
  例如，函数 ( f: mathbb{R} to mathbb{R} )（陪域为全体实数）中，若实际输出仅为正数，则值域为 ( mathbb{R}^+ )。
函数表示中的意义
在标准函数表示法 ( f: A to B ) 中，( B ) 即为陪域。它限定了函数输出的理论边界，是分析函数性质（如满射性）的基础：若值域等于陪域，则函数为满射（Surjective）。

参考资料

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如需在线资源，可访问正规学术数据库（如JSTOR、SpringerLink）或大学数学课程讲义（例如MIT OpenCourseWare）。

函数的陪域（Codomain）是数学中描述映射关系的重要概念，其定义和意义如下：

基本概念：对于函数 $f: A rightarrow B$，集合 $B$ 称为函数的陪域。它表示函数输出值的“可能范围”，但并非所有元素都会被实际映射到。
与值域的区别：
- 值域（Range/Image）：实际被映射到的元素集合，即 ${ f(x) mid x in A }$，是陪域的子集。
- 陪域：预先指定的目标集合，可能包含未被映射的元素。例如，若定义 $f: mathbb{R} rightarrow mathbb{R}$ 且 $f(x)=x$，则陪域是全体实数 $mathbb{R}$，而值域是 $[0, +infty)$。

明确映射框架：陪域规定了函数输出的“允许范围”，即使某些值未被实际使用。例如，定义 $f: mathbb{Z} rightarrow mathbb{C}$ 时，陪域 $mathbb{C}$ 表明输出可以是复数，但实际值域可能仅为整数子集。
函数分类：通过陪域可定义满射（值域=陪域）、单射（不同输入对应不同输出）等性质。

例1：函数 $f: {1,2} rightarrow {a,b,c}$，若 $f(1)=a, f(2)=b$，则陪域是 ${a,b,c}$，值域是 ${a,b}$。
例2：数论函数中，若 $f(n)$ 定义为“$n$ 的因数个数”，其陪域可以是复数集 $mathbb{C}$，但值域仅为自然数。

总结来说，陪域是函数映射的“目标容器”，而值域是其中实际被填充的部分。两者的区分有助于更精确地描述函数的性质和行为。