
【化】 Helmholtz-Lagrange theorem
【醫】 mho
quickly; suddenly
at present; now; this
【計】 lagrange
【化】 Lagrangian
theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem
亥姆霍茲-拉格朗日定理(Helmholtz-Lagrange Theorem)是幾何光學中的核心理論之一,描述了理想光學系統中光線傳播的守恒特性。該定理指出,在無像差的共軸光學系統中,物方空間與像方空間滿足以下關系:
$$
n cdot y cdot sinalpha = n' cdot y' cdot sinalpha'
$$
其中,( n )和( n' )分别為物方與像方介質的折射率,( y )和( y' )為物高與像高,( alpha )和( alpha' )為光線與光軸的夾角。此公式被稱為拉格朗日不變量,表明光線的幾何參量在傳播過程中保持恒定。
該定理由德國物理學家亥姆霍茲(Hermann von Helmholtz)與法國數學家拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange)共同奠定理論基礎,其物理意義在于揭示了光學系統成像過程中能量與幾何參數的關聯性。根據劍橋大學出版的《光學原理》(來源:Cambridge Optics Series),亥姆霍茲通過實驗驗證了該定理對顯微鏡和望遠鏡設計的普適性,而拉格朗日則從變分法角度推導了其數學形式(來源:Encyclopaedia of Mathematical Physics)。
實際應用中,亥姆霍茲-拉格朗日定理是光學儀器(如相機鏡頭、激光諧振腔)設計的理論基石。例如,在激光束傳輸分析中,該定理用于計算光束發散角與聚焦特性的關系(來源:Journal of the Optical Society of America)。美國光學學會(OSA)的公開課程指出,該定理的推廣形式還被應用于非理想系統像差修正(來源:OSA Publishing)。
亥姆霍茲-拉格朗日定理(Helmholtz-Lagrange Theorem)是幾何光學中的一個重要定理,主要描述光學系統成像過程中物方與像方之間的守恒關系。以下是詳細解釋:
該定理指出,在理想光學系統中,物方空間與像方空間存在一個不變量,即: $$ n cdot u cdot y = n' cdot u' cdot y' $$ 其中:
這一乘積 ( nuy ) 稱為拉格朗日—亥姆霍茲不變量,表示光學系統中光線的角度、高度與折射率的綜合關系在成像過程中保持不變。
需要注意,“亥姆霍茲”和“拉格朗日”在不同學科中有不同定理,需避免混淆:
亥姆霍茲-拉格朗日定理的核心是光學成像的守恒定律,為光學設計提供了理論基礎。其他領域的同名定理需根據具體學科區分。
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