亥姆霍兹－拉格朗日定理英文解释翻译、亥姆霍兹－拉格朗日定理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Helmholtz-Lagrange theorem

分词翻译：

姆的英语翻译：

【医】 mho

霍的英语翻译：

quickly; suddenly

兹的英语翻译：

at present; now; this

拉格朗日的英语翻译：

【计】 lagrange
【化】 Lagrangian

定理的英语翻译：

theorem
【化】 theorem
【医】 theorem

专业解析

亥姆霍兹－拉格朗日定理（Helmholtz-Lagrange Theorem）是几何光学中的核心理论之一，描述了理想光学系统中光线传播的守恒特性。该定理指出，在无像差的共轴光学系统中，物方空间与像方空间满足以下关系：

n cdot y cdot sinalpha = n' cdot y' cdot sinalpha'

其中，( n )和( n' )分别为物方与像方介质的折射率，( y )和( y' )为物高与像高，( alpha )和( alpha' )为光线与光轴的夹角。此公式被称为拉格朗日不变量，表明光线的几何参量在传播过程中保持恒定。

该定理由德国物理学家亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz）与法国数学家拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）共同奠定理论基础，其物理意义在于揭示了光学系统成像过程中能量与几何参数的关联性。根据剑桥大学出版的《光学原理》（来源：Cambridge Optics Series），亥姆霍兹通过实验验证了该定理对显微镜和望远镜设计的普适性，而拉格朗日则从变分法角度推导了其数学形式（来源：Encyclopaedia of Mathematical Physics）。

实际应用中，亥姆霍兹－拉格朗日定理是光学仪器（如相机镜头、激光谐振腔）设计的理论基石。例如，在激光束传输分析中，该定理用于计算光束发散角与聚焦特性的关系（来源：Journal of the Optical Society of America）。美国光学学会（OSA）的公开课程指出，该定理的推广形式还被应用于非理想系统像差修正（来源：OSA Publishing）。

网络扩展解释

亥姆霍兹－拉格朗日定理（Helmholtz-Lagrange Theorem）是几何光学中的一个重要定理，主要描述光学系统成像过程中物方与像方之间的守恒关系。以下是详细解释：

1.定理内容

该定理指出，在理想光学系统中，物方空间与像方空间存在一个不变量，即： $$ n cdot u cdot y = n' cdot u' cdot y' $$ 其中：

( n ) 和 ( n' ) 分别为物方和像方的折射率；
( u ) 和 ( u' ) 是物点与像点处共轭光线对光轴的倾角（以弧度为单位）；
( y ) 和 ( y' ) 是物高和像高。

这一乘积 ( nuy ) 称为拉格朗日—亥姆霍兹不变量，表示光学系统中光线的角度、高度与折射率的综合关系在成像过程中保持不变。

2.物理意义

成像守恒性：该定理揭示了光学系统成像时，物与像的尺寸、光线角度及介质折射率之间的内在关联。例如，若像高 ( y' ) 增大（放大成像），则像方光线倾角 ( u' ) 会相应减小，以保持乘积恒定。
应用限制：仅适用于近轴光线（小角度近似）和理想光学系统，忽略像差等实际因素。

3.其他领域的相关定理

需要注意，“亥姆霍兹”和“拉格朗日”在不同学科中有不同定理，需避免混淆：

流体力学：拉格朗日定理指出，正压理想流体中，若初始无涡则保持无涡，反之亦然；亥姆霍兹定理则描述涡旋的动力学性质（如涡管强度守恒）。
数学：拉格朗日定理在群论中涉及子群阶数的整除性，微积分中则为中值定理。

4.总结

亥姆霍兹－拉格朗日定理的核心是光学成像的守恒定律，为光学设计提供了理论基础。其他领域的同名定理需根据具体学科区分。