過量函數英文解釋翻譯、過量函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 excess(thermodynamic) function

excessive
【計】 over capacity
【醫】 over dose; over-dose
【經】 excess

function
【計】 F; FUNC; function

在漢英詞典視角下，"過量函數"（Excess Function）是一個數學與工程領域的專業術語，主要用于描述函數值超出特定阈值的部分。其核心含義和用法如下：

中文術語：過量函數
英文對應：Excess Function
學科領域：數學優化、信號處理、控制系統（如濾波器設計）
核心定義：指函數 ( f(x) ) 超出預設目标值或邊界值 ( T ) 的差值部分，數學表達式為：
$$ E(x) = max{ f(x) - T, 0 } $$ 其中 ( T ) 為阈值，( E(x) ) 僅取正值部分（來源：《數學詞典》）。

優化問題中的約束處理
在約束優化中，過量函數用于量化違反約束的程度。例如，若要求 ( g(x) leq 0 )，則過量函數定義為 ( E(x) = max{ g(x), 0 } )，用于懲罰不可行解（來源：Nocedal《數值優化》）。

信號處理中的過沖分析
在濾波器設計中，過量函數描述信號瞬态響應超過穩态值的幅度，如階躍響應中的過沖（Overshoot），直接影響系統穩定性（來源：Oppenheim《離散時間信號處理》）。

以低通濾波器設計為例：

目标：通帶内信號波動需低于阈值 ( delta_p )。
過量函數應用：定義通帶過量函數 ( E_p(omega) = max{ |H(omega)| - (1 + delta_p), 0 } )，優化時最小化 ( E_p ) 以确保符合設計規範（來源：IEEE《信號處理彙刊》）。

與"殘差函數"區别：殘差（Residual）通常指觀測值與預測值之差，而過量函數特指超越阈值的正向偏差。
與"損失函數"關聯：在機器學習中，過量函數可構造為鉸鍊損失（Hinge Loss），用于支持向量機（SVM）的間隔優化（來源：Bishop《模式識别與機器學習》）。

權威參考文獻：

過量函數（Excess Function），也稱為超額函數，是熱力學中用于衡量非理想溶液與理想溶液之間差異的物理量。以下從定義、物理意義、常見類型及相關公式進行解釋：

定義過量函數表示實際溶液與理想溶液在混合過程中熱力學性質的偏差值。具體定義為： $$ G^E = G{text{real}} - G{text{ideal}} $$ 其中$G^E$為過量吉布斯自由能，$G{text{real}}$和$G{text{ideal}}$分别為實際溶液和理想溶液的吉布斯自由能。類似定義也適用于其他熱力學函數如熵（$S^E$）、焓（$H^E$）等。
物理意義

過量吉布斯自由能：直接關聯活度系數，用于計算溶液中組分的逸度（$f_i = gamma_i x_i f_i^0$，其中$gamma_i$為活度系數，$f_i^0$為标準态逸度）。
過量焓（$H^E$）：表征混合過程中放熱或吸熱現象。
過量熵（$S^E$）：反映混合導緻的無序度變化。