过量函数英文解释翻译、过量函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 excess(thermodynamic) function

excessive
【计】 over capacity
【医】 over dose; over-dose
【经】 excess

function
【计】 F; FUNC; function

在汉英词典视角下，"过量函数"（Excess Function）是一个数学与工程领域的专业术语，主要用于描述函数值超出特定阈值的部分。其核心含义和用法如下：

中文术语：过量函数
英文对应：Excess Function
学科领域：数学优化、信号处理、控制系统（如滤波器设计）
核心定义：指函数 ( f(x) ) 超出预设目标值或边界值 ( T ) 的差值部分，数学表达式为：
$$ E(x) = max{ f(x) - T, 0 } $$ 其中 ( T ) 为阈值，( E(x) ) 仅取正值部分（来源：《数学词典》）。

优化问题中的约束处理
在约束优化中，过量函数用于量化违反约束的程度。例如，若要求 ( g(x) leq 0 )，则过量函数定义为 ( E(x) = max{ g(x), 0 } )，用于惩罚不可行解（来源：Nocedal《数值优化》）。

信号处理中的过冲分析
在滤波器设计中，过量函数描述信号瞬态响应超过稳态值的幅度，如阶跃响应中的过冲（Overshoot），直接影响系统稳定性（来源：Oppenheim《离散时间信号处理》）。

以低通滤波器设计为例：

目标：通带内信号波动需低于阈值 ( delta_p )。
过量函数应用：定义通带过量函数 ( E_p(omega) = max{ |H(omega)| - (1 + delta_p), 0 } )，优化时最小化 ( E_p ) 以确保符合设计规范（来源：IEEE《信号处理汇刊》）。

与"残差函数"区别：残差（Residual）通常指观测值与预测值之差，而过量函数特指超越阈值的正向偏差。
与"损失函数"关联：在机器学习中，过量函数可构造为铰链损失（Hinge Loss），用于支持向量机（SVM）的间隔优化（来源：Bishop《模式识别与机器学习》）。

权威参考文献：

过量函数（Excess Function），也称为超额函数，是热力学中用于衡量非理想溶液与理想溶液之间差异的物理量。以下从定义、物理意义、常见类型及相关公式进行解释：

定义过量函数表示实际溶液与理想溶液在混合过程中热力学性质的偏差值。具体定义为： $$ G^E = G{text{real}} - G{text{ideal}} $$ 其中$G^E$为过量吉布斯自由能，$G{text{real}}$和$G{text{ideal}}$分别为实际溶液和理想溶液的吉布斯自由能。类似定义也适用于其他热力学函数如熵（$S^E$）、焓（$H^E$）等。
物理意义

过量吉布斯自由能：直接关联活度系数，用于计算溶液中组分的逸度（$f_i = gamma_i x_i f_i^0$，其中$gamma_i$为活度系数，$f_i^0$为标准态逸度）。
过量焓（$H^E$）：表征混合过程中放热或吸热现象。
过量熵（$S^E$）：反映混合导致的无序度变化。