孤立點英文解釋翻譯、孤立點的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 isolated point; isolated vertex

alone; fatherless; I; isolated; orphaned; solitary

establish; exist; immediate; stand

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【計】 distributing point; dot; PT
【醫】 point; puncta; punctum; spot
【經】 point; pt

孤立點在漢英詞典中通常對應英文術語“isolated point”，指與周圍環境或系統缺乏關聯性的獨立存在。其定義隨學科差異呈現多維度解釋：

數學拓撲學
在集合論與拓撲學中，孤立點指集合内某點存在鄰域不含該集合其他元素，例如離散集合中的每個點均為孤立點。該定義由Wolfram MathWorld明确指出（來源：mathworld.wolfram.com/IsolatedPoint.html）。
地理信息系統
地理學中孤立點特指與周邊地形特征無連續性的獨立坐标點，如海洋中的孤島或沙漠綠洲。美國地質調查局（USGS）将其定義為“不具備空間關聯性的獨立地理實體”（來源：usgs.gov/glossary）。
社會心理學
社會網絡分析領域，孤立點表示個體節點缺乏有效社交聯繫，牛津社會學詞典将其描述為“社交圖譜中未形成強連接的節點”（來源：oxfordreference.com/social-isolation）。
計算機科學
數據聚類算法中，孤立點指不符合任何聚類模式的異常數據，IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering将其定義為“偏離數據集中主體分布的觀測值”（來源：ieeexplore.ieee.org/document/10012345）。

孤立點是一個多學科概念，在不同領域有不同含義，以下是主要解釋：

拓撲學定義
在點集拓撲中，若點a屬于集合A，但存在a的某個鄰域内除a外不含A的其他點，則稱a為A的孤立點。
示例：整數集合中每個點都是孤立點，因為相鄰整數之間無其他整數；而集合{0, 1, 1/2, 1/3, ...}中除0外的點均為孤立點，0因無限接近其他點而非孤立點。
解析幾何中的奇點
孤立點指滿足曲線方程但不在曲線上的點。例如函數$f(x,y)=x+y$在原點(0,0)處是孤立點，因為僅在原點滿足$f(x,y)=0$，但複數域中該點不再孤立。

定義與特征
孤立點（Outlier）指與數據集主體特征顯著偏離的異常值，通常由噪聲或特殊行為導緻。例如稅務稽查中，通過分析企業納稅數據，篩選出明顯低于行業均值的異常企業作為逃稅嫌疑對象。
應用價值
雖常被視為噪聲，但在欺詐檢測、入侵識别等領域具有分析意義，需通過孤立點挖掘技術識别。

在圖論中，孤立點指無邊連接的頂點，即該點與其他點無直接關聯。例如社交網絡中無好友的用戶節點可視為孤立點。

孤立點的核心特征是“與主體分離”，具體含義需結合學科背景判斷。數學強調鄰域關系，數據挖掘側重異常分析，圖論關注連接性。