孤立点英文解释翻译、孤立点的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 isolated point; isolated vertex

alone; fatherless; I; isolated; orphaned; solitary

establish; exist; immediate; stand

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【计】 distributing point; dot; PT
【医】 point; puncta; punctum; spot
【经】 point; pt

孤立点在汉英词典中通常对应英文术语“isolated point”，指与周围环境或系统缺乏关联性的独立存在。其定义随学科差异呈现多维度解释：

数学拓扑学
在集合论与拓扑学中，孤立点指集合内某点存在邻域不含该集合其他元素，例如离散集合中的每个点均为孤立点。该定义由Wolfram MathWorld明确指出（来源：mathworld.wolfram.com/IsolatedPoint.html）。
地理信息系统
地理学中孤立点特指与周边地形特征无连续性的独立坐标点，如海洋中的孤岛或沙漠绿洲。美国地质调查局（USGS）将其定义为“不具备空间关联性的独立地理实体”（来源：usgs.gov/glossary）。
社会心理学
社会网络分析领域，孤立点表示个体节点缺乏有效社交联系，牛津社会学词典将其描述为“社交图谱中未形成强连接的节点”（来源：oxfordreference.com/social-isolation）。
计算机科学
数据聚类算法中，孤立点指不符合任何聚类模式的异常数据，IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering将其定义为“偏离数据集中主体分布的观测值”（来源：ieeexplore.ieee.org/document/10012345）。

孤立点是一个多学科概念，在不同领域有不同含义，以下是主要解释：

拓扑学定义
在点集拓扑中，若点a属于集合A，但存在a的某个邻域内除a外不含A的其他点，则称a为A的孤立点。
示例：整数集合中每个点都是孤立点，因为相邻整数之间无其他整数；而集合{0, 1, 1/2, 1/3, ...}中除0外的点均为孤立点，0因无限接近其他点而非孤立点。
解析几何中的奇点
孤立点指满足曲线方程但不在曲线上的点。例如函数$f(x,y)=x+y$在原点(0,0)处是孤立点，因为仅在原点满足$f(x,y)=0$，但复数域中该点不再孤立。

定义与特征
孤立点（Outlier）指与数据集主体特征显著偏离的异常值，通常由噪声或特殊行为导致。例如税务稽查中，通过分析企业纳税数据，筛选出明显低于行业均值的异常企业作为逃税嫌疑对象。
应用价值
虽常被视为噪声，但在欺诈检测、入侵识别等领域具有分析意义，需通过孤立点挖掘技术识别。

在图论中，孤立点指无边连接的顶点，即该点与其他点无直接关联。例如社交网络中无好友的用户节点可视为孤立点。

孤立点的核心特征是“与主体分离”，具体含义需结合学科背景判断。数学强调邻域关系，数据挖掘侧重异常分析，图论关注连接性。