規格化數英文解釋翻譯、規格化數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 normalized number

分詞翻譯：

規格化的英語翻譯：

【計】 normalize; normalizing; standardization
【醫】 standardization

數的英語翻譯：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

專業解析

在計算機科學與數值分析領域，規格化數（Normalized Number）是一個核心概念，特指浮點數表示法中符合特定标準化格式的數值。其核心含義與要求如下：

定義與數學本質
規格化數要求其浮點表示的尾數（Mantissa，或稱有效數字Significand）的最高有效位（二進制下）必須為非零值。對于二進制浮點數（最常用），這意味着尾數的最高位必須是1。

數學表達為：一個二進制規格化浮點數可表示為：

$$

(-1)^s times 1.f times 2^{e}

$$

其中：
- $s$ 是符號位（0 正，1 負），
- $f$ 是尾數的小數部分（fraction），
- $e$ 是指數（exponent）。
  關鍵點在于隱含的前導位（Leading Bit）是 “1”，即有效數字總是 1.xxx... 的形式（二進制）。這使得尾數的表示具有唯一性并最大化其精度。
目的與優勢
- 提高精度：通過固定前導位為 1，尾數的所有位都用于表示有效數字，避免了存儲前導零的浪費，從而在相同位數下獲得最高的表示精度。
- 唯一表示：對于同一個數值，規格化形式通常是唯一的（不考慮指數範圍限制），簡化了比較和運算。
- 标準化的基礎：這是 IEEE 754 浮點數标準的核心要求之一，确保了不同系統間數據交換的一緻性和運算的可預測性。
與非規格化數的區别
與規格化數相對的是非規格化數（Denormalized Number 或 Subnormal Number）。當浮點數的指數部分達到其可表示的最小值（例如全 0）時，為了表示比最小規格化數更接近 0 的數，IEEE 754 标準允許此時尾數的前導位為 0。非規格化數犧牲了部分精度（有效位數減少）來擴展接近零的數值表示範圍，避免了“下溢歸零”導緻的精度突然消失問題（稱為漸進下溢）。

權威參考來源：

IEEE 754 标準：這是定義浮點數表示和運算的全球通用工業标準。規格化數的定義和要求是其核心内容。IEEE Standards Association 是權威發布機構。
經典計算機科學教材：如 David A. Patterson 和 John L. Hennessy 合著的《Computer Organization and Design》（計算機組成與設計）系列，William Stallings 的《Computer Organization and Architecture》（計算機組織與體系結構），以及 Donald Knuth 的《The Art of Computer Programming》（計算機程式設計藝術）等，都在相關章節詳細闡述了浮點數表示及規格化概念。
數值分析教材：如 Richard L. Burden 和 J. Douglas Faires 的《Numerical Analysis》（數值分析）等，會從數值計算精度和穩定性的角度讨論規格化的重要性。

網絡擴展解釋

規格化數是浮點數表示中的一種标準化形式，其核心目的是提高數據精度并确保數值表示的唯一性。以下是詳細解釋：

1. 定義與目的

規格化數通過調整浮點數的尾數和階碼，使尾數的絕對值滿足特定範圍。以二進制（基數R=2）為例：

規格化條件：尾數M需滿足 $frac{1}{2} leq |M| < 1$，即二進制下尾數最高有效位必須為1（如$0.1xxldots$）。
作用：最大化有效位數，避免因尾數前導零浪費存儲空間，同時統一表示形式，便于計算機處理。

2. 規格化操作

當數值不滿足條件時，需通過以下操作調整：

左規：若尾數絕對值小于$frac{1}{2}$，則尾數左移（相當于乘2），同時階碼減1，直到滿足條件。
右規：若尾數溢出（如絕對值≥1），則尾數右移（除2），階碼加1。

示例：非規格化數$0.0011 times 2$左規後變為$0.11 times 2$。

3. IEEE 754标準中的規格化數

在IEEE 754浮點數标準中：

32位單精度：尾數隱藏最高位的1，實際值為$1.M times 2^{E-127}$。
64位雙精度：尾數同理，公式為$1.M times 2^{E-1023}$。
特點：通過隱式前導1，節省存儲空間并擴展表示範圍。

4. 規格化數與非規格化數的區别

特性	規格化數	非規格化數
尾數範圍	$[1/R, 1)$	$(0, 1/R)$
階碼	非全0或全1（IEEE标準）	全0（用于表示接近0的數）
精度與範圍	高精度，覆蓋主要數值範圍	低精度，填補接近0的空白

5. 實際意義

唯一性：避免同一數值有多種表示（如$0.011 times 2$和$0.11 times 2$）。
效率：簡化浮點運算的硬件實現，提升計算速度。

如需進一步了解不同基數（如十進制）下的規格化規則，可參考來源。