可遷圖英文解釋翻譯、可遷圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 transitive graph

分詞翻譯：

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

遷的英語翻譯：

change; move

圖的英語翻譯：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【計】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【醫】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

專業解析

在漢英詞典中，"可遷圖"對應的英文術語為transitive graph，指代圖論中具有特殊對稱性質的一類圖形。其核心定義為：對于圖中任意兩個頂點(u)和(v)，若存在一個自同構映射（automorphism）将(u)變換為(v)，則該圖稱為可遷圖。這種性質也被稱為頂點可遷性，意味着所有頂點在圖中的結構地位完全等同。

可遷圖的典型例子包括完全圖（每個頂點與其他所有頂點直接相連）和循環圖（頂點呈環形排列且對稱連接）。例如，完全圖(K_n)在任意頂點間的對稱性使其天然滿足可遷性。這類圖形在計算機網絡拓撲設計、分子化學結構分析（如苯環的對稱性模型）中具有重要應用。

數學性質上，可遷圖必須滿足正則性（所有頂點的度數相同），但正則圖未必可遷。例如，立方體圖是正則且可遷的，而某些3-正則圖（如富蘭克林圖）因缺乏全局對稱性不滿足可遷條件。可遷圖的群論背景使其與代數結構（如對稱群、置換群）緊密關聯。

權威參考資料可參見：

《圖論導引》（Introduction to Graph Theory），Douglas B. West 著，第4章詳細讨論可遷性；
劍橋大學數學系公開課講義《離散數學中的圖論模型》（鍊接略）；
美國數學學會（AMS）期刊《代數與離散數學》相關論文（鍊接略）。

網絡擴展解釋

可遷圖（Transitive Graph）是圖論中的一個重要概念，主要分為點可遷圖和邊可遷圖兩類，分别對應不同的對稱性特征。以下是詳細解釋：

1. 點可遷圖（Vertex-Transitive Graph）

定義：若一個圖的自同構群（Automorphism Group）在頂點集合上是傳遞作用的，即對于任意兩個頂點，存在一個自同構映射将其中一個頂點映射到另一個頂點，則稱該圖為點可遷圖。
性質：
- 所有頂點在圖中的結構地位相同，具有高度對稱性。例如，超立方體網絡（Hypercube）是典型的點可遷圖，其頂點可通過遞歸定義生成（如Qₙ=Qₙ₋₁×K₂，n≥2）。
- 點可遷圖通常具有高容錯性、易于設計路由算法和可擴展性等特點。

2. 邊可遷圖（Edge-Transitive Graph）

定義：若圖的自同構群在邊集合上是傳遞作用的，即任意兩條邊可通過自同構映射相互轉換，則該圖為邊可遷圖。
與點可遷圖的區别：
- 點可遷圖不一定邊可遷，反之亦然。例如，某些點可遷圖可能因邊的不對稱分布而不滿足邊可遷性。
- 若一個圖既是點可遷又是邊可遷，則稱為對稱圖（Symmetric Graph）。

3. 典型例子

超立方體網絡：通過遞歸構造的點可遷圖，如Qₙ=K₂×K₂×…×K₂（n次笛卡爾積），其對稱性和容錯性在計算機科學中應用廣泛。
完全圖：所有頂點兩兩相連的圖，既是點可遷也是邊可遷的對稱圖。

4. 研究意義

可遷圖因其對稱性被用于網絡設計、編碼理論等領域，例如：

網絡容錯：對稱結構允許局部故障不影響整體功能。
算法簡化：對稱性使得路由算法設計更高效。

如需進一步了解具體性質或證明，可參考圖論教材或相關學術文獻。