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科尼希定理英文解釋翻譯、科尼希定理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯:

【計】 konigs'theorem

分詞翻譯:

科的英語翻譯:

a branch of academic study; family; pass a sentence; section
【化】 family
【醫】 department; family; family systematic
【經】 accountant's department; division head; section

尼的英語翻譯:

Buddhist nun; priestess

希的英語翻譯:

hope; rare

定理的英語翻譯:

theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem

專業解析

科尼希定理(König's Theorem)是組合數學和圖論中的一條重要定理,主要涉及二分圖的最大匹配與最小點覆蓋之間的關系。以下是其詳細解釋:

一、定理内容(漢英對照)

  1. 中文表述

    在任意二分圖中,最大匹配的邊數等于最小點覆蓋的點數。

  2. 英文表述

    In any bipartite graph, the size of the maximum matching equals the size of the minimum vertex cover.

二、關鍵概念解析

  1. 二分圖(Bipartite Graph)

    指頂點集可分割為兩個互不相交的子集,且每條邊的兩個頂點分别屬于這兩個子集的圖。

  2. 最大匹配(Maximum Matching)

    匹配是邊集中任意兩條邊均不共享公共頂點的子集。最大匹配是此類子集中包含邊數最多的匹配。

  3. 最小點覆蓋(Minimum Vertex Cover)

    點覆蓋是頂點集的一個子集,使得圖中每條邊至少有一個端點屬于該子集。最小點覆蓋是滿足此條件且包含頂點最少的子集。

三、數學表達與公式

設二分圖 ( G = (U cup V, E) ),則定理可形式化為: $$

u(G) = tau(G) $$ 其中:

四、應用場景

  1. 組合優化

    用于解決任務分配、資源調度等問題(如匈牙利算法的基礎)。

  2. 圖論證明

    為其他圖論問題(如Hall婚姻定理)提供推導工具。

  3. 算法設計

    在網絡流模型中用于最小割問題的轉化分析。

五、擴展說明

該定理僅適用于二分圖,對一般圖不成立(一般圖需用Dilworth定理或最大流最小割定理)。其證明通常基于增廣路徑(augmenting path)的構造,體現了組合優化中的對偶性原理。

來源說明:因未搜索到可驗證的權威線上詞典資源,本文内容依據組合數學标準教材(如J. H. van Lint與R. M. Wilson合著的《A Course in Combinatorics》)及圖論經典文獻(如Diestel《Graph Theory》)中的定義歸納整理。建議通過學術數據庫(如SpringerLink, JSTOR)查閱原始定理證明。

網絡擴展解釋

科尼希定理(Konig's theorem)在不同領域有不同含義,主要分為物理學中的動能分解定理和圖論中的二分圖匹配定理,以下是詳細解釋:


一、物理學中的科尼希定理

核心内容:質點系的總動能等于質心的動能與各質點相對質心運動的動能之和。
數學表達式:
$$ E_k = frac{1}{2}Mv_c + sum frac{1}{2}mi v{i,text{rel}} $$
其中:

推導過程:
質點系動能可分解為質心平動動能和各質點相對質心的動能,且因質心系中相對動量的矢量和為零,交叉項消失。

應用實例:


二、圖論中的科尼希定理

核心内容:在二分圖中,最大匹配數等于最小頂點覆蓋數。

應用場景:


兩者的區别與聯繫

  1. 領域不同:物理學定理描述動能分解,圖論定理解決二分圖匹配問題。
  2. 命名來源:均源自數學家約翰·柯尼希(Johann Samuel König),但屬于不同分支。

參考資料:

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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