科尼希定理英文解释翻译、科尼希定理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 konigs'theorem

分词翻译：

科的英语翻译：

a branch of academic study; family; pass a sentence; section
【化】 family
【医】 department; family; family systematic
【经】 accountant's department; division head; section

尼的英语翻译：

Buddhist nun; priestess

希的英语翻译：

hope; rare

定理的英语翻译：

theorem
【化】 theorem
【医】 theorem

专业解析

科尼希定理（König's Theorem）是组合数学和图论中的一条重要定理，主要涉及二分图的最大匹配与最小点覆盖之间的关系。以下是其详细解释：

一、定理内容（汉英对照）

中文表述
在任意二分图中，最大匹配的边数等于最小点覆盖的点数。
英文表述
In any bipartite graph, the size of the maximum matching equals the size of the minimum vertex cover.

二、关键概念解析

二分图（Bipartite Graph）
指顶点集可分割为两个互不相交的子集，且每条边的两个顶点分别属于这两个子集的图。
最大匹配（Maximum Matching）
匹配是边集中任意两条边均不共享公共顶点的子集。最大匹配是此类子集中包含边数最多的匹配。
最小点覆盖（Minimum Vertex Cover）
点覆盖是顶点集的一个子集，使得图中每条边至少有一个端点属于该子集。最小点覆盖是满足此条件且包含顶点最少的子集。

三、数学表达与公式

设二分图 ( G = (U cup V, E) )，则定理可形式化为： $$

u(G) = tau(G) $$ 其中：

$ u(G)$ 表示最大匹配的边数，
$tau(G)$ 表示最小点覆盖的点数。

四、应用场景

组合优化
用于解决任务分配、资源调度等问题（如匈牙利算法的基础）。

图论证明
为其他图论问题（如Hall婚姻定理）提供推导工具。

算法设计
在网络流模型中用于最小割问题的转化分析。

五、扩展说明

该定理仅适用于二分图，对一般图不成立（一般图需用Dilworth定理或最大流最小割定理）。其证明通常基于增广路径（augmenting path）的构造，体现了组合优化中的对偶性原理。

来源说明：因未搜索到可验证的权威在线词典资源，本文内容依据组合数学标准教材（如J. H. van Lint与R. M. Wilson合著的《A Course in Combinatorics》）及图论经典文献（如Diestel《Graph Theory》）中的定义归纳整理。建议通过学术数据库（如SpringerLink, JSTOR）查阅原始定理证明。

网络扩展解释

科尼希定理（Konig's theorem）在不同领域有不同含义，主要分为物理学中的动能分解定理和图论中的二分图匹配定理，以下是详细解释：

一、物理学中的科尼希定理

核心内容：质点系的总动能等于质心的动能与各质点相对质心运动的动能之和。
数学表达式：
$$ E_k = frac{1}{2}Mv_c + sum frac{1}{2}mi v{i,text{rel}} $$
其中：

( E_k ) 为质点系总动能；
( M ) 为质点系总质量，( v_c ) 为质心速度；
( mi ) 和 ( v{i,text{rel}} ) 为第 ( i ) 个质点的质量及相对于质心的速度。

推导过程：
质点系动能可分解为质心平动动能和各质点相对质心的动能，且因质心系中相对动量的矢量和为零，交叉项消失。

应用实例：

刚体转动：刚体动能 = 质心动能 + 绕质心的转动动能（如车轮滚动时的总动能分解）。

二、图论中的科尼希定理

核心内容：在二分图中，最大匹配数等于最小顶点覆盖数。

最大匹配：边集中无共享顶点的最大边数；
最小顶点覆盖：覆盖所有边的最少顶点数。

应用场景：

资源分配（如任务与人员匹配）；
网络流优化（如流量路径选择）。

两者的区别与联系

领域不同：物理学定理描述动能分解，图论定理解决二分图匹配问题。
命名来源：均源自数学家约翰·柯尼希（Johann Samuel König），但属于不同分支。

参考资料：

物理学定义及推导：搜狗百科、、；
图论定理及证明：博客园、。