可及矩陣英文解釋翻譯、可及矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 reachability matrix

分詞翻譯：

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

及的英語翻譯：

in time for; reach

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

可及矩陣（Reachability Matrix）是圖論中用于描述節點間路徑可達性的數學工具。其核心定義為：對于有向圖G=(V,E)，若存在從節點v_i到vj的路徑，則矩陣元素r{ij}=1；反之r_{ij}=0。該概念對應英文術語"reachability matrix"，在離散數學與網絡分析領域具有重要應用價值。

從數學建模角度，可及矩陣R可通過鄰接矩陣A的布爾運算推導： $$ R = A vee A^{} vee cdots vee A^{[n-1]} $$ 其中$A^{[k]}$表示鄰接矩陣的k次布爾幂運算，符號$vee$代表邏輯或運算。該公式表明節點間的可達性需考慮所有可能路徑長度組合。

典型應用場景包含：

社交網絡分析：識别影響力傳播路徑（參見《Networks, Crowds, and Markets》Cornell University Press）
交通規劃：确定城市軌道交通可達性（IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems論文）
計算機算法：Warshall算法實現可達性計算（《Introduction to Algorithms》MIT Press第4版）

權威學術文獻建議參考Springer出版的《Graph Theory and Its Applications》第3章，其中詳細論證了可及矩陣與傳遞閉包的關系。MathWorld網絡數學百科全書的"Reachability Matrix"條目（Wolfram Research維護）提供了标準化的數學定義框架。

網絡擴展解釋

可及矩陣（Reachability Matrix）是系統工程、圖論或控制理論中的概念，主要用于描述系統中元素之間的可達性關系。以下為綜合解釋：

核心定義

可及矩陣是一個布爾矩陣（元素為0或1），用于表示有向圖中節點之間是否存在路徑。若從節點$i$到節點$j$存在至少一條路徑，則矩陣對應位置$(i,j)$的值為1，否則為0。

關鍵特性

回路識别
可及矩陣可用于檢測系統中相同尺寸的簡單回路（如循環依賴），以及多個回路共享節點的複合結構。例如，在控制系統中，矩陣中1的分布能反映反饋環的存在。
運算基礎
通常通過鄰接矩陣的幂運算（如$A^k$）結合布爾代數生成，最終達到傳遞閉包的效果。公式表示為：
$$ R = A lor A lor cdots lor A^n $$
其中$A$為鄰接矩陣，$n$為節點數。
應用場景
- 系統分析：識别複雜系統中的關鍵節點或潛在故障傳播路徑。
- 網絡優化：優化通信網絡或交通網絡的連通性設計。
- 流程建模：分析業務流程或數據流中的可達性邏輯。

補充說明

矩陣本身是數學中排列數據的矩形結構（由行和列組成），其運算規則和屬性為可及矩陣提供了數學基礎。例如，一般矩陣的加法、乘法等操作在可及矩陣的生成過程中可能被簡化或調整以適應布爾邏輯。

注意事項

若需具體領域的應用案例（如工業工程或計算機科學），建議參考專業文獻以獲取更詳細的分析方法。