可及矩阵英文解释翻译、可及矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 reachability matrix

分词翻译：

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

及的英语翻译：

in time for; reach

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

可及矩阵（Reachability Matrix）是图论中用于描述节点间路径可达性的数学工具。其核心定义为：对于有向图G=(V,E)，若存在从节点v_i到vj的路径，则矩阵元素r{ij}=1；反之r_{ij}=0。该概念对应英文术语"reachability matrix"，在离散数学与网络分析领域具有重要应用价值。

从数学建模角度，可及矩阵R可通过邻接矩阵A的布尔运算推导： $$ R = A vee A^{} vee cdots vee A^{[n-1]} $$ 其中$A^{[k]}$表示邻接矩阵的k次布尔幂运算，符号$vee$代表逻辑或运算。该公式表明节点间的可达性需考虑所有可能路径长度组合。

典型应用场景包含：

社交网络分析：识别影响力传播路径（参见《Networks, Crowds, and Markets》Cornell University Press）
交通规划：确定城市轨道交通可达性（IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems论文）
计算机算法：Warshall算法实现可达性计算（《Introduction to Algorithms》MIT Press第4版）

权威学术文献建议参考Springer出版的《Graph Theory and Its Applications》第3章，其中详细论证了可及矩阵与传递闭包的关系。MathWorld网络数学百科全书的"Reachability Matrix"条目（Wolfram Research维护）提供了标准化的数学定义框架。

网络扩展解释

可及矩阵（Reachability Matrix）是系统工程、图论或控制理论中的概念，主要用于描述系统中元素之间的可达性关系。以下为综合解释：

核心定义

可及矩阵是一个布尔矩阵（元素为0或1），用于表示有向图中节点之间是否存在路径。若从节点$i$到节点$j$存在至少一条路径，则矩阵对应位置$(i,j)$的值为1，否则为0。

关键特性

回路识别
可及矩阵可用于检测系统中相同尺寸的简单回路（如循环依赖），以及多个回路共享节点的复合结构。例如，在控制系统中，矩阵中1的分布能反映反馈环的存在。
运算基础
通常通过邻接矩阵的幂运算（如$A^k$）结合布尔代数生成，最终达到传递闭包的效果。公式表示为：
$$ R = A lor A lor cdots lor A^n $$
其中$A$为邻接矩阵，$n$为节点数。
应用场景
- 系统分析：识别复杂系统中的关键节点或潜在故障传播路径。
- 网络优化：优化通信网络或交通网络的连通性设计。
- 流程建模：分析业务流程或数据流中的可达性逻辑。

补充说明

矩阵本身是数学中排列数据的矩形结构（由行和列组成），其运算规则和属性为可及矩阵提供了数学基础。例如，一般矩阵的加法、乘法等操作在可及矩阵的生成过程中可能被简化或调整以适应布尔逻辑。

注意事项

若需具体领域的应用案例（如工业工程或计算机科学），建议参考专业文献以获取更详细的分析方法。