可化簡多項式英文解釋翻譯、可化簡多項式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 polynomial reducible

approve; but; can; may; need; yet

burn up; change; convert; melt; spend; turn

bamboo slips for writing on; brief; letter; ******

multinomial; polynomial; quantic
【計】 P; polynomial

在數學領域，"可化簡多項式"（Reducible Polynomial）指在某個給定數域（如有理數域、實數域等）上，能夠被分解為兩個或更多次數較低的非常數多項式乘積的多項式。與之相對的是"不可約多項式"（Irreducible Polynomial），後者無法在該數域上進行非平凡的因式分解。

可化簡性（Reducibility）
若存在多項式 ( g(x) ) 和 ( h(x) )（次數均低于原多項式），使得 ( f(x) = g(x) cdot h(x) )，則 ( f(x) ) 稱為可化簡多項式。例如，在有理數域上，( f(x) = x - 4 ) 可分解為 ( (x-2)(x+2) )，故為可化簡多項式。
數域依賴性（Dependence on Field）
一個多項式是否可化簡取決于所讨論的數域。例如：
- ( x - 2 ) 在有理數域上不可約（因 ( sqrt{2} ) 不是有理數），但在實數域上可分解為 ( (x - sqrt{2})(x + sqrt{2}) )。

艾森斯坦判别法（Eisenstein's Criterion）：提供了一種判定整系數多項式在有理數域上不可約的充分條件。若存在素數 ( p ) 滿足特定條件（如 ( p ) 整除所有系數除首項外，且 ( p ) 不整除常數項），則多項式不可約。
代數基本定理：在複數域上，僅有一次多項式不可約，其餘均可分解為一次因式乘積。

參考資料：

“可化簡多項式”是代數學中的一個概念，指可以通過特定操作簡化為更簡單形式的多項式。以下是詳細解釋：

基本定義可化簡多項式是指存在某種代數操作（如因式分解、合并同類項、約分等），能将其表達式簡化為更低次數或更少項的形式。例如：
- ( x - 4 ) 可化簡為 ( (x+2)(x-2) )
- ( 3x + 6x ) 可化簡為 ( 3x(x + 2) )
化簡的常見方法
- 因式分解：将多項式分解為低次多項式乘積，如 ( x + 5x + 6 = (x+2)(x+3) )
- 合并同類項：如 ( 2x + 3x - x + 4 = x + 3x + 4 )
- 約分：針對分式多項式，如 ( frac{x-1}{x-1} = x+1 )（當 ( x eq 1 ) 時）
不可化簡的情況若多項式無法通過上述操作簡化（如無法因式分解且無同類項），則稱為不可化簡多項式。例如：
- ( x + 1 ) 在實數範圍内不可分解
- ( x + x + 1 ) 在有理數域上不可約
數域的影響多項式是否可化簡可能依賴于所讨論的數域：
- 在實數域：( x + 1 ) 不可化簡
- 在複數域：( x + 1 = (x+i)(x-i) ) 可化簡

判斷多項式是否可化簡需結合具體化簡方法和數域範圍。這一概念在方程求解、函數分析和密碼學等領域有重要應用。