可化简多项式英文解释翻译、可化简多项式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 polynomial reducible

approve; but; can; may; need; yet

burn up; change; convert; melt; spend; turn

bamboo slips for writing on; brief; letter; ******

multinomial; polynomial; quantic
【计】 P; polynomial

在数学领域，"可化简多项式"（Reducible Polynomial）指在某个给定数域（如有理数域、实数域等）上，能够被分解为两个或更多次数较低的非常数多项式乘积的多项式。与之相对的是"不可约多项式"（Irreducible Polynomial），后者无法在该数域上进行非平凡的因式分解。

可化简性（Reducibility）
若存在多项式 ( g(x) ) 和 ( h(x) )（次数均低于原多项式），使得 ( f(x) = g(x) cdot h(x) )，则 ( f(x) ) 称为可化简多项式。例如，在有理数域上，( f(x) = x - 4 ) 可分解为 ( (x-2)(x+2) )，故为可化简多项式。
数域依赖性（Dependence on Field）
一个多项式是否可化简取决于所讨论的数域。例如：
- ( x - 2 ) 在有理数域上不可约（因 ( sqrt{2} ) 不是有理数），但在实数域上可分解为 ( (x - sqrt{2})(x + sqrt{2}) )。

艾森斯坦判别法（Eisenstein's Criterion）：提供了一种判定整系数多项式在有理数域上不可约的充分条件。若存在素数 ( p ) 满足特定条件（如 ( p ) 整除所有系数除首项外，且 ( p ) 不整除常数项），则多项式不可约。
代数基本定理：在复数域上，仅有一次多项式不可约，其余均可分解为一次因式乘积。

参考资料：

“可化简多项式”是代数学中的一个概念，指可以通过特定操作简化为更简单形式的多项式。以下是详细解释：

基本定义可化简多项式是指存在某种代数操作（如因式分解、合并同类项、约分等），能将其表达式简化为更低次数或更少项的形式。例如：
- ( x - 4 ) 可化简为 ( (x+2)(x-2) )
- ( 3x + 6x ) 可化简为 ( 3x(x + 2) )
化简的常见方法
- 因式分解：将多项式分解为低次多项式乘积，如 ( x + 5x + 6 = (x+2)(x+3) )
- 合并同类项：如 ( 2x + 3x - x + 4 = x + 3x + 4 )
- 约分：针对分式多项式，如 ( frac{x-1}{x-1} = x+1 )（当 ( x eq 1 ) 时）
不可化简的情况若多项式无法通过上述操作简化（如无法因式分解且无同类项），则称为不可化简多项式。例如：
- ( x + 1 ) 在实数范围内不可分解
- ( x + x + 1 ) 在有理数域上不可约
数域的影响多项式是否可化简可能依赖于所讨论的数域：
- 在实数域：( x + 1 ) 不可化简
- 在复数域：( x + 1 = (x+i)(x-i) ) 可化简

判断多项式是否可化简需结合具体化简方法和数域范围。这一概念在方程求解、函数分析和密码学等领域有重要应用。