矩陣元素英文解釋翻譯、矩陣元素的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 matrix element

分詞翻譯：

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

元素的英語翻譯：

element
【計】 E
【化】 element
【醫】 element

專業解析

在漢英詞典視角下，“矩陣元素”（Matrix Element）指矩陣中特定位置的具體數值或表達式。以下是詳細解釋：

一、術語定義

漢語釋義
矩陣元素指矩陣内行與列交叉點處的數值或符號，是構成矩陣的基本單位。例如，在矩陣 ( A ) 中，第 ( i ) 行、第 ( j ) 列的元素記為 ( a_{ij} ) 或 ( A[i,j] )。
英語對應
英文術語為Matrix Element（複數：Matrix Elements），也可稱為Entry 或Component。其定義描述為：

"A matrix element refers to an individual item (number, variable, or expression) located at a specific row and column position within a matrix."

二、數學表示與示例

設矩陣 ( A ) 為 ( m times n ) 矩陣：

$$ A = begin{pmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1n} a{21} & a{22} & cdots & a{2n} vdots & vdots & ddots & vdots a{m1} & a{m2} & cdots & a_{mn} end{pmatrix} $$

元素标識：( a_{ij} ) 表示第 ( i ) 行、第 ( j ) 列的元素（( 1 leq i leq m, 1 leq j leq n )）。
示例：若 ( A = begin{pmatrix} 2 & -10 & 3 end{pmatrix} )，則元素 ( a_{21} = 0 )。

三、應用場景說明

矩陣元素在以下領域具有核心作用：

線性代數：參與矩陣運算（如加法、乘法），決定矩陣性質（如對稱性需滿足 ( a{ij} = a{ji} )）。
計算機科學：在二維數組（如Python的NumPy庫）中直接對應矩陣元素存儲。
量子力學：哈密頓矩陣的元素表示量子态之間的躍遷概率。

術語來源參考：
定義綜合自數學标準教材與專業詞典，如《數學名詞》（科學出版社）及 Oxford Dictionary of Mathematics（Oxford University Press）。因當前無直接可引用的線上權威詞典頁面，建議用戶通過高校圖書館平台（如SpringerLink、Cambridge Core）檢索相關術語手冊獲取完整定義。

網絡擴展解釋

矩陣元素是線性代數中的基礎概念，指矩陣中排列的每一個單獨的數或數據項。以下是詳細解釋：

定義與位置标識矩陣是由行（橫向）和列（縱向）組成的矩形陣列，每個獨立位置上的數值稱為矩陣元素。元素的位置用下标表示，例如：
- 矩陣$A$中第2行第1列的元素寫作$a_{21}$或$A$；
- 通用形式為$a_{ij}$，其中$i$為行號，$j$為列號。
符號與表示矩陣通常用大寫字母（如$A$）表示，元素用小寫字母加下标。例如一個2×2矩陣： $$ A = begin{bmatrix} a{11} & a{12} a{21} & a{22} end{bmatrix} $$
元素的類型
- 可以是實數、複數，甚至是其他數學對象（如多項式、函數）；
- 在計算機科學中，元素也可以是布爾值或字符。
應用場景
- 表示線性方程組的系數（如方程組$2x+3y=5$對應系數矩陣元素2和3）；
- 描述幾何變換（如旋轉矩陣中的三角函數值）；
- 存儲數據表（如Excel表格中每個單元格對應矩陣元素）。
運算中的角色
- 矩陣加減法要求對應位置的元素相加減；
- 矩陣乘法中，結果矩陣的每個元素是行與列的點積；
- 特殊元素（如對角線元素$a_{ii}$）在求迹、行列式計算中起關鍵作用。

例如，若矩陣$B=begin{bmatrix} 3 & 0-1 & 4 end{bmatrix}$，則其元素$b{21}=-1$，$b{12}=0$，對角線元素為3和4。理解矩陣元素是掌握矩陣運算、特征值分析等高級概念的基礎。