矩阵元素英文解释翻译、矩阵元素的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 matrix element

分词翻译：

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

元素的英语翻译：

element
【计】 E
【化】 element
【医】 element

专业解析

在汉英词典视角下，“矩阵元素”（Matrix Element）指矩阵中特定位置的具体数值或表达式。以下是详细解释：

一、术语定义

汉语释义
矩阵元素指矩阵内行与列交叉点处的数值或符号，是构成矩阵的基本单位。例如，在矩阵 ( A ) 中，第 ( i ) 行、第 ( j ) 列的元素记为 ( a_{ij} ) 或 ( A[i,j] )。
英语对应
英文术语为Matrix Element（复数：Matrix Elements），也可称为Entry 或Component。其定义描述为：

"A matrix element refers to an individual item (number, variable, or expression) located at a specific row and column position within a matrix."

二、数学表示与示例

设矩阵 ( A ) 为 ( m times n ) 矩阵：

$$ A = begin{pmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1n} a{21} & a{22} & cdots & a{2n} vdots & vdots & ddots & vdots a{m1} & a{m2} & cdots & a_{mn} end{pmatrix} $$

元素标识：( a_{ij} ) 表示第 ( i ) 行、第 ( j ) 列的元素（( 1 leq i leq m, 1 leq j leq n )）。
示例：若 ( A = begin{pmatrix} 2 & -10 & 3 end{pmatrix} )，则元素 ( a_{21} = 0 )。

三、应用场景说明

矩阵元素在以下领域具有核心作用：

线性代数：参与矩阵运算（如加法、乘法），决定矩阵性质（如对称性需满足 ( a{ij} = a{ji} )）。
计算机科学：在二维数组（如Python的NumPy库）中直接对应矩阵元素存储。
量子力学：哈密顿矩阵的元素表示量子态之间的跃迁概率。

术语来源参考：
定义综合自数学标准教材与专业词典，如《数学名词》（科学出版社）及 Oxford Dictionary of Mathematics（Oxford University Press）。因当前无直接可引用的在线权威词典页面，建议用户通过高校图书馆平台（如SpringerLink、Cambridge Core）检索相关术语手册获取完整定义。

网络扩展解释

矩阵元素是线性代数中的基础概念，指矩阵中排列的每一个单独的数或数据项。以下是详细解释：

定义与位置标识矩阵是由行（横向）和列（纵向）组成的矩形阵列，每个独立位置上的数值称为矩阵元素。元素的位置用下标表示，例如：
- 矩阵$A$中第2行第1列的元素写作$a_{21}$或$A$；
- 通用形式为$a_{ij}$，其中$i$为行号，$j$为列号。
符号与表示矩阵通常用大写字母（如$A$）表示，元素用小写字母加下标。例如一个2×2矩阵： $$ A = begin{bmatrix} a{11} & a{12} a{21} & a{22} end{bmatrix} $$
元素的类型
- 可以是实数、复数，甚至是其他数学对象（如多项式、函数）；
- 在计算机科学中，元素也可以是布尔值或字符。
应用场景
- 表示线性方程组的系数（如方程组$2x+3y=5$对应系数矩阵元素2和3）；
- 描述几何变换（如旋转矩阵中的三角函数值）；
- 存储数据表（如Excel表格中每个单元格对应矩阵元素）。
运算中的角色
- 矩阵加减法要求对应位置的元素相加减；
- 矩阵乘法中，结果矩阵的每个元素是行与列的点积；
- 特殊元素（如对角线元素$a_{ii}$）在求迹、行列式计算中起关键作用。

例如，若矩阵$B=begin{bmatrix} 3 & 0-1 & 4 end{bmatrix}$，则其元素$b{21}=-1$，$b{12}=0$，对角线元素为3和4。理解矩阵元素是掌握矩阵运算、特征值分析等高级概念的基础。