距離矩陣英文解釋翻譯、距離矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 distance matrix

分詞翻譯：

距離的英語翻譯：

be apart from; distance; interval; remove; space
【計】 geodesic distance
【醫】 distance; telorism

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

在漢英詞典語境中，"距離矩陣"（Distance Matrix）是數學與計算機科學領域的重要概念，指代一種通過矩陣結構記錄多維空間中點對點距離的數據表達形式。其核心定義為：對于包含 n 個元素的集合，構造的 n×n 方陣中每個元素 d(i,j) 表示第 i 個元素與第 j 個元素之間的度量距離。

數學表達形式可表示為： $$ D = begin{bmatrix} 0 & d(1,2) & cdots & d(1,n) d(2,1) & 0 & cdots & d(2,n) vdots & vdots & ddots & vdots d(n,1) & d(n,2) & cdots & 0 end{bmatrix} $$ 該矩陣滿足非負性（$d(i,j) geq 0$）、對稱性（$d(i,j)=d(j,i)$）和三角不等式（$d(i,j) leq d(i,k)+d(k,j)$）三個基本公理。

主要應用領域包括：

數據分析：在聚類分析中構建樣本相似度模型（參考：Springer出版社《Distance Geometry》）
網絡路由：計算機網絡通過Floyd-Warshall算法計算最優路徑（參考：Wolfram MathWorld）
生物信息學：DNA序列比對時量化基因差異（參考：Nature Methods期刊）

常見類型根據度量标準可分為：

歐氏距離矩陣：$d{euclidean} = sqrt{sum{k=1}^m (x{ik}-x{jk})}$
曼哈頓距離矩陣：$d{manhattan} = sum{k=1}^m |x{ik}-x{jk}|$
切比雪夫距離矩陣：$d_{chebyshev} = maxk |x{ik}-x_{jk}|$

該術語在《牛津計算數學詞典》中被定義為"a square matrix containing the pairwise distances between elements of a set"，其應用驗證了數學抽象與實際工程問題的強關聯性。

網絡擴展解釋

距離矩陣是數學和計算機科學中用于描述一組對象之間兩兩距離的矩陣。以下是其核心要點：

一、定義與結構

距離矩陣是一個n×n的方陣（n為對象數量），其中元素d_ij表示第i個對象與第j個對象的距離。對角線元素通常為0（d_ii=0），矩陣具有對稱性（d_ij=d_ji）。

示例：給定3個城市A/B/C，其距離矩陣可表示為： $$ begin{matrix} 0 & 120 & 300 120 & 0 & 200 300 & 200 & 0 end{matrix} $$

二、關鍵性質

非負性：d_ij ≥ 0
三角不等式：d_ik ≤ d_ij + d_jk（適用于歐氏空間）
度量類型：
- 歐氏距離：$sqrt{sum{k=1}^n (x{ik}-x_{jk})}$
- 曼哈頓距離：$sum{k=1}^n |x{ik}-x_{jk}|$
- 餘弦相似度（轉化為距離）

三、典型應用場景

數據分析：聚類分析（如層次聚類）、多維标度法
路徑規劃：旅行商問題、物流路線優化
生物信息學：DNA序列比對
推薦系統：用戶/商品相似度計算

四、特殊類型

非對稱距離矩陣：在單行道交通等場景中可能出現d_ij ≠ d_ji
加權距離矩陣：加入時間、成本等權重因子

該結構在機器學習（如KNN算法）、圖像識别（特征匹配）及社交網絡分析中均有重要應用，其計算效率直接影響算法性能，因此常需配合空間劃分樹等優化技術使用。