距离矩阵英文解释翻译、距离矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 distance matrix

分词翻译：

距离的英语翻译：

be apart from; distance; interval; remove; space
【计】 geodesic distance
【医】 distance; telorism

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

在汉英词典语境中，"距离矩阵"（Distance Matrix）是数学与计算机科学领域的重要概念，指代一种通过矩阵结构记录多维空间中点对点距离的数据表达形式。其核心定义为：对于包含 n 个元素的集合，构造的 n×n 方阵中每个元素 d(i,j) 表示第 i 个元素与第 j 个元素之间的度量距离。

数学表达形式可表示为： $$ D = begin{bmatrix} 0 & d(1,2) & cdots & d(1,n) d(2,1) & 0 & cdots & d(2,n) vdots & vdots & ddots & vdots d(n,1) & d(n,2) & cdots & 0 end{bmatrix} $$ 该矩阵满足非负性（$d(i,j) geq 0$）、对称性（$d(i,j)=d(j,i)$）和三角不等式（$d(i,j) leq d(i,k)+d(k,j)$）三个基本公理。

主要应用领域包括：

数据分析：在聚类分析中构建样本相似度模型（参考：Springer出版社《Distance Geometry》）
网络路由：计算机网络通过Floyd-Warshall算法计算最优路径（参考：Wolfram MathWorld）
生物信息学：DNA序列比对时量化基因差异（参考：Nature Methods期刊）

常见类型根据度量标准可分为：

欧氏距离矩阵：$d{euclidean} = sqrt{sum{k=1}^m (x{ik}-x{jk})}$
曼哈顿距离矩阵：$d{manhattan} = sum{k=1}^m |x{ik}-x{jk}|$
切比雪夫距离矩阵：$d_{chebyshev} = maxk |x{ik}-x_{jk}|$

该术语在《牛津计算数学词典》中被定义为"a square matrix containing the pairwise distances between elements of a set"，其应用验证了数学抽象与实际工程问题的强关联性。

网络扩展解释

距离矩阵是数学和计算机科学中用于描述一组对象之间两两距离的矩阵。以下是其核心要点：

一、定义与结构

距离矩阵是一个n×n的方阵（n为对象数量），其中元素d_ij表示第i个对象与第j个对象的距离。对角线元素通常为0（d_ii=0），矩阵具有对称性（d_ij=d_ji）。

示例：给定3个城市A/B/C，其距离矩阵可表示为： $$ begin{matrix} 0 & 120 & 300 120 & 0 & 200 300 & 200 & 0 end{matrix} $$

二、关键性质

非负性：d_ij ≥ 0
三角不等式：d_ik ≤ d_ij + d_jk（适用于欧氏空间）
度量类型：
- 欧氏距离：$sqrt{sum{k=1}^n (x{ik}-x_{jk})}$
- 曼哈顿距离：$sum{k=1}^n |x{ik}-x_{jk}|$
- 余弦相似度（转化为距离）

三、典型应用场景

数据分析：聚类分析（如层次聚类）、多维标度法
路径规划：旅行商问题、物流路线优化
生物信息学：DNA序列比对
推荐系统：用户/商品相似度计算

四、特殊类型

非对称距离矩阵：在单行道交通等场景中可能出现d_ij ≠ d_ji
加权距离矩阵：加入时间、成本等权重因子

该结构在机器学习（如KNN算法）、图像识别（特征匹配）及社交网络分析中均有重要应用，其计算效率直接影响算法性能，因此常需配合空间划分树等优化技术使用。