均方值英文解釋翻譯、均方值的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 mean square value

分詞翻譯：

均的英語翻譯：

all; equal; without exception

方的英語翻譯：

direction; power; side; square

值的英語翻譯：

cost; value; happen to; on duty
【醫】 number; titer; titre; value

專業解析

均方值（Mean Square Value）是信號處理、統計學和工程學中的重要概念，指一個隨機信號或數據序列平方後的平均值。其英文對應術語為Mean Square Value 或Mean Squared Value。

一、數學定義

對于離散信號序列 ( x[n] )（共 ( N ) 個樣本），均方值（MSV）的計算公式為： $$ text{MSV} = frac{1}{N} sum{n=1}^{N} x[n] $$ 對于連續信號 ( x(t) ) 在時間區間 ( T ) 内，其定義為： $$ text{MSV} = frac{1}{T} int{0}^{T} x(t) , dt $$

二、物理意義與工程應用

信號能量表征
均方值直接反映信號的平均功率（若信號表示電壓或電流，則需結合負載阻抗計算實際功率）。例如，在交流電路中，電壓的均方值與其功率成正比。

與方差和均值的關系
均方值（MSV）、均值（( mu )）和方差（( sigma )）滿足： $$ text{MSV} = sigma + mu $$ 表明均方值同時包含信號的波動強度（方差）和直流分量（均值）信息。

噪聲分析
在電子工程中，噪聲信號的均方值用于量化背景噪聲強度，是信噪比（SNR）計算的關鍵參數。

三、與相關概念的區别

均方值 vs 均方根（RMS）：
均方根是均方值的平方根（( text{RMS} = sqrt{text{MSV}} )），代表信號的有效值（Effective Value）。

均方值 vs 方差：
方差描述信號偏離均值的程度（( sigma = text{MSV} - mu )），而均方值包含直流分量。

四、典型應用場景

電力系統：計算交流電的有效功率。
振動分析：評估機械振動的能量分布。
通信工程：量化信號與噪聲的功率水平。

參考來源：

IEEE标準術語（電力系統）
《信號與系統》（Alan V. Oppenheim）
《通信原理》（John G. Proakis）
《機械振動分析基礎》（Leonard Meirovitch）

網絡擴展解釋

均方值（Mean Square Value）是統計學和信號處理中的重要概念，用于描述數據或信號的平均能量或功率。以下是詳細解釋：

1.定義與公式

均方值表示一組數據（或信號）的平方的平均值。其數學公式為： $$ text{對于離散數據：} quad text{均方值} = frac{1}{N} sum_{i=1}^{N} xi text{對于連續信號：} quad text{均方值} = frac{1}{T} int{0}^{T} x(t) , dt $$ 其中：

離散數據：$x_i$ 為第 $i$ 個數據點，$N$ 為數據總數。
連續信號：$x(t)$ 是時間函數，$T$ 為積分時間。

2.物理意義

信號處理：均方值反映信號的平均功率（功率與電壓/電流的平方成正比）。例如，交流電的功率計算常用均方值。
統計學：均方值是隨機變量的二階原點矩，與方差關系密切（方差 = 均方值 - 均值的平方）。

3.與相關概念的區别

均方根值（RMS）：均方值的平方根，如交流電的“有效電壓”即 RMS。
方差：描述數據波動程度，計算公式為 $text{方差} = text{均方值} - (text{均值})$。

4.應用場景

工程領域：評估噪聲強度、機械振動能量等。
通信系統：量化信號功率，優化傳輸效率。
數據分析：衡量數據集整體幅值大小。

示例

若數據為 $[1, 2, 3]$，均方值為： $$ frac{1 + 2 + 3}{3} = frac{1+4+9}{3} = 4.67 $$

通過均方值，可以更全面地理解數據或信號的強度特征，尤其在需要排除正負抵消影響的場景中（如交變信號）。