絕對範數英文解釋翻譯、絕對範數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 absolutely normal number

absolute; absolutely; absoluteness; definitely; perfectly; utter; utterly
【計】 ABS

model; pattern

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

絕對範數（Absolute Norm）是泛函分析中的核心概念，指定義在向量空間上滿足“絕對值齊次性”的範數函數。其數學表達式為：

$$ | alpha mathbf{x} | = |alpha| cdot | mathbf{x} | $$

其中，$alpha$為标量，$mathbf{x}$為向量。該性質表明，向量縮放後的範數值等于标量絕對值與原範數值的乘積。

絕對值齊次性：如上式所示，這是絕對範數的核心特征，區别于一般範數中的齊次性（僅要求正标量縮放）。
常見類型：
- $ell$範數：向量各分量絕對值之和，即$| mathbf{x} |_1 = sum |x_i|$，廣泛應用于信號處理中的稀疏表示。
- $ell^infty$範數：向量分量的最大絕對值，即$| mathbf{x} |_infty = max |x_i|$，用于優化問題的約束條件。
應用領域：包括機器學習正則化（如LASSO回歸）、數值分析中的誤差估計，以及量子力學中的态空間度量。

根據《泛函分析基礎》（作者：劉培德，高等教育出版社），絕對範數需同時滿足非負性、齊次性及三角不等式。國際數學聯盟（IMU）的術語庫與MathWorld等資源進一步驗證了其定義的普適性。

“絕對範數”這一術語在數學中并不屬于标準定義，但根據常見的數學概念，可以結合“範數”和“絕對值”的關系進行解釋：

範數是向量空間中衡量向量“長度”的函數，需滿足：

根據上下文，可能指以下兩種情況：

在更高維空間（如$mathbb{R}^n$）中，可通過絕對值定義範數：
- L1範數（曼哈頓範數）：$|x|1 = sum{i=1}^n |x_i|$；
- L∞範數（最大範數）：$|x|_infty = max_i |x_i|$。

若問題涉及具體數學場景，建議提供更多上下文（如領域、公式或應用場景），以便更精準解釋。通常情況下，“絕對範數”可能指一維絕對值或L1/L∞等基于絕對值構造的範數。