局部連通的英文解釋翻譯、局部連通的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 locally-connected

part
【計】 L; LOC
【醫】 mero-; topo-

company; connect; join; link; even; in succession; including
【醫】 sym-; syn-

all; authority; connect; general; go to; notify; open; through; understand
whole
【醫】 make; per-

在漢英詞典及數學拓撲學領域，"局部連通的"對應英文術語為"locally connected"，指一個拓撲空間中每個點都存在任意小的連通鄰域。《數學大辭典》将其定義為：若對空間X中每一點x及其任意鄰域U，都存在x的連通鄰域V使得V⊂U，則稱X在x處局部連通。

該概念在複雜系統分析中具有重要應用，《拓撲學導論》指出其核心價值在于保證空間各點附近的結構完整性，如在計算機圖形學中用于網格建模時，局部連通性可避免模型出現孤立點或斷裂區域。與全局連通性相比，《英漢數學詞彙》強調前者側重微觀鄰域特征，後者關注整體空間屬性，二者構成拓撲分析的不同維度。

在工程實踐領域，《計算機圖形學原理》記載其應用标準可表述為：設X為拓撲空間，當且僅當∀x∈X，∀U∈N(x)，∃V∈N(x)使得V⊆U且V連通，其中N(x)表示x的鄰域系。這種性質在通信網絡設計、神經網絡分析等場景均有實際應用價值。

“局部連通”是拓撲學中的一個概念，用于描述空間在局部範圍内的連通性質。以下是詳細解釋：

一個拓撲空間 ( X ) 被稱為局部連通的，如果對于其中任意一點 ( x ) 和 ( x ) 的任意鄰域 ( U )，都存在一個連通的鄰域 ( V )，滿足 ( x in V subseteq U )。簡而言之，每個點的“附近”都包含連通的更小鄰域。

全局連通：整個空間作為一個整體無法被分割為兩個不相交的非空開集（例如實數軸 ( mathbb{R} )）。
局部連通：不要求整體連通，但要求每一點的局部區域内存在連通的子鄰域。
例子：
- 歐幾裡得空間 ( mathbb{R}^n ) 是局部連通的，因為每點都有連通的球形鄰域。
- “梳空間”（無限多條垂直線段組成的圖形）是連通的，但非局部連通，因為某些點的鄰域會被分割為不連通的部分。

局部連通性常用于分析拓撲空間的局部結構，例如：

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