局部连通的英文解释翻译、局部连通的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 locally-connected

part
【计】 L; LOC
【医】 mero-; topo-

company; connect; join; link; even; in succession; including
【医】 sym-; syn-

all; authority; connect; general; go to; notify; open; through; understand
whole
【医】 make; per-

在汉英词典及数学拓扑学领域，"局部连通的"对应英文术语为"locally connected"，指一个拓扑空间中每个点都存在任意小的连通邻域。《数学大辞典》将其定义为：若对空间X中每一点x及其任意邻域U，都存在x的连通邻域V使得V⊂U，则称X在x处局部连通。

该概念在复杂系统分析中具有重要应用，《拓扑学导论》指出其核心价值在于保证空间各点附近的结构完整性，如在计算机图形学中用于网格建模时，局部连通性可避免模型出现孤立点或断裂区域。与全局连通性相比，《英汉数学词汇》强调前者侧重微观邻域特征，后者关注整体空间属性，二者构成拓扑分析的不同维度。

在工程实践领域，《计算机图形学原理》记载其应用标准可表述为：设X为拓扑空间，当且仅当∀x∈X，∀U∈N(x)，∃V∈N(x)使得V⊆U且V连通，其中N(x)表示x的邻域系。这种性质在通信网络设计、神经网络分析等场景均有实际应用价值。

“局部连通”是拓扑学中的一个概念，用于描述空间在局部范围内的连通性质。以下是详细解释：

一个拓扑空间 ( X ) 被称为局部连通的，如果对于其中任意一点 ( x ) 和 ( x ) 的任意邻域 ( U )，都存在一个连通的邻域 ( V )，满足 ( x in V subseteq U )。简而言之，每个点的“附近”都包含连通的更小邻域。

全局连通：整个空间作为一个整体无法被分割为两个不相交的非空开集（例如实数轴 ( mathbb{R} )）。
局部连通：不要求整体连通，但要求每一点的局部区域内存在连通的子邻域。
例子：
- 欧几里得空间 ( mathbb{R}^n ) 是局部连通的，因为每点都有连通的球形邻域。
- “梳空间”（无限多条垂直线段组成的图形）是连通的，但非局部连通，因为某些点的邻域会被分割为不连通的部分。

局部连通性常用于分析拓扑空间的局部结构，例如：

如果需要具体数学证明或更多例子，可以进一步说明！