集組理論英文解釋翻譯、集組理論的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 team theory

分詞翻譯：

集的英語翻譯：

collect; collection; gather; volume
【電】 set

組的英語翻譯：

brigade; group; section; series; troop; suit; team
【計】 grouping
【化】 set
【醫】 group; series
【經】 set

理論的英語翻譯：

frame of reference; theoretics; theorization; theory
【化】 Rice-Ramsperger-Kassel theoryRRK; theory
【醫】 rationale; theory

專業解析

在漢英詞典視角下，“集組理論”通常對應數學中的Group Theory（群論）。以下是其詳細解釋與權威參考：

一、術語定義

中文：集組理論（或“群論”）
英文：Group Theory
核心概念：研究代數結構“群”（Group）的性質及其應用。一個“群”由非空集合（Set）和二元運算（如加法或乘法）構成，需滿足封閉性、結合律、單位元、逆元四大公理。
數學表達：

$$ begin{align} &text{1. 封閉性： } forall a,b in G, ab in G &text{2. 結合律： } forall a,b,c in G, (ab)c = a(bc) &text{3. 單位元： } exists e in G, forall a in G, ea = ae = a &text{4. 逆元： } forall a in G, exists b in G, ab = ba = e end{align*} $$

二、理論範疇

群論屬于抽象代數（Abstract Algebra）的核心分支，研究對象包括：

有限群（如置換群、循環群）
無限群（如整數加法群、矩陣群）
群的表示與同構（結構等價性分析）

三、核心特征

對稱性研究：群論是描述對稱性的通用語言，例如分子對稱性（化學）或時空對稱性（物理）。
分類與結構：通過子群、正規子群、商群等工具對群結構分層剖析。

四、跨學科應用

數學：解決多項式方程根式解問題（伽羅瓦理論）。
物理學：規範場論（如标準模型）、晶體學點群。
密碼學：橢圓曲線群用于非對稱加密（如ECC算法）。
計算機科學：糾錯碼設計（群碼）、算法複雜度分析。

權威參考來源

《數學名詞》（科學出版社，2014）
- 官方定義“群論”為研究群結構的數學分支。
《Encyclopedia of Mathematics》（歐洲數學學會）
- 詞條“Group (mathematics)”詳述公理體系與應用場景。
美國數學會（AMS）出版物
- 如《Notices of the AMS》常刊載群論研究進展。

（注：因未搜索到可驗證的線上公開鍊接，此處僅提供文獻名稱與機構名稱，建議通過學術數據庫檢索原文。）

網絡擴展解釋

根據您的問題“集組理論”，推測您可能指的是“集合論”或其相關理論。以下是綜合不同領域的解釋：

一、數學中的集合論

定義與起源
集合論（Set Theory）是數學的基礎分支，研究由确定對象組成的“集合”及其性質。其核心圍繞無窮集合、超窮數等概念展開，例如自然數全體或直線上的所有點構成集合。
核心内容
- 元素與集合關系：元素是構成集合的基本單位，可以是數字、圖形等任何具體或抽象對象。
- 樸素集合論：原始定義中，集合被描述為“确定的一堆東西”，強調元素的明确性。

二、數據科學中的集合理論應用

在計算機與數據科學領域，集合理論被擴展為數據集合理論，用于描述和處理數據集：

應用方向：包括機器學習（如數據集劃分）、數據挖掘（關聯規則分析）、推薦系統（用戶行為集合建模）等。
核心方法：通過數學模型分析數據集的特性與變化規律。

三、術語說明

“集組理論”可能為“集合論”的表述誤差，或對數據集合理論的口語化表達。若需進一步區分具體領域，可提供更多語境。

提示：若需了解集合論的公理化體系（如ZFC系統）或具體應用案例，可補充說明方向。